phân tích đa thức thành nhân tử x^7-x^4-1

Ta có \(x^{7} - x^{4} - 1 = x^{4}(x^{3} - 1) - 1 = x^{4}(x - 1)(x^{2} + x + 1) - 1.\) Ta thấy \(x^{4}(x - 1)(x^{2} + x + 1)\) không thể phân tích thành nhân tử nữa nên ta thử thay \(x = 1\) vào biểu thức ban đầu ta được \(1^{7} - 1^{4} - 1 = -1 \neq 0\), do đó \(x = 1\) không phải là nghiệm của đa thức. Tiếp tục thử thay \(x = -1\) vào biểu thức ban đầu ta được \((-1)^{7} - (-1)^{4} - 1 = -1 - 1 - 1 = -3 \neq 0\), do đó \(x = -1\) cũng không phải là nghiệm của đa thức. Do đó đa thức \(x^{7} - x^{4} - 1\) không thể phân tích thành nhân tử nữa.