check the video

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \) sao cho phương trình \((x^3 - 9x)(2x^2 - 5x + 2) = 0\) thỏa mãn. Bước 1: Xét từng nhân tử của phương trình: \[ (x^3 - 9x)(2x^2 - 5x + 2) = 0 \] Bước 2: Giải phương trình \( x^3 - 9x = 0 \): \[ x(x^2 - 9) = 0 \] \[ x(x - 3)(x + 3) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] Bước 3: Giải phương trình \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \): \[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = 2 \): \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm 3}{4} \] \[ x = \frac{8}{4} = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Bước 4: Kết hợp các nghiệm đã tìm được: \[ x = 0, \quad x = 3, \quad x = -3, \quad x = 2, \quad x = \frac{1}{2} \] Bước 5: Lọc các nghiệm thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \): \[ x = 0, \quad x = 2, \quad x = 3 \] Vậy tập hợp \( A \) được viết theo kiểu liệt kê là: \[ A = \{0; 2; 3\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~\{0; 2; 3\} \] Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị tự nhiên \( x \) thỏa mãn phương trình \((x^2-4)(x-1)(x^2-7x+3) = 0\). Phương trình trên sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong các nhân tử bằng 0. Do đó, chúng ta cần giải các phương trình sau: 1. \( x^2 - 4 = 0 \) 2. \( x - 1 = 0 \) 3. \( x^2 - 7x + 3 = 0 \) Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng phương trình một: 1. \( x^2 - 4 = 0 \) \[ x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Vì \( x \) phải là số tự nhiên, nên \( x = 2 \). 2. \( x - 1 = 0 \) \[ x = 1 \] 3. \( x^2 - 7x + 3 = 0 \) Chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = -7 \), và \( c = 3 \): \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{37}}{2} \] Vì \( \sqrt{37} \) không phải là số tự nhiên, nên phương trình này không có nghiệm tự nhiên. Vậy các giá trị tự nhiên \( x \) thỏa mãn phương trình ban đầu là \( x = 1 \) và \( x = 2 \). Tập \( X \) là: \[ X = \{1, 2\} \] Tổng các phần tử của \( X \) là: \[ S = 1 + 2 = 3 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~S=3} \] Câu 3: Để liệt kê các phần tử của tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{N} | (6x^2 - 7x + 1)(x^2 - 4) = 0\} \), chúng ta cần giải phương trình \((6x^2 - 7x + 1)(x^2 - 4) = 0\). Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 6x^2 - 7x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 4 = 0 \] Giải phương trình \( x^2 - 4 = 0 \): \[ x^2 - 4 = 0 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Giải phương trình \( 6x^2 - 7x + 1 = 0 \): \[ 6x^2 - 7x + 1 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 6 \), \( b = -7 \), \( c = 1 \): \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{12} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{12} \] \[ x = \frac{7 \pm 5}{12} \] \[ x = \frac{12}{12} = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] Vậy các nghiệm của phương trình \( 6x^2 - 7x + 1 = 0 \) là \( x = 1 \) và \( x = \frac{1}{6} \). Tuy nhiên, vì \( x \in \mathbb{N} \) (tập hợp các số tự nhiên), nên chỉ có \( x = 1 \) và \( x = 2 \) là các nghiệm thuộc tập hợp số tự nhiên. Do đó, tập hợp \( A \) là: \[ A = \{1, 2\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~A = \{1; 2\} \] Câu 4: Để tìm các phần tử của tập $X=\{x\in\mathbb{Q}|(x^2-x-6)(x^2-5)=0\},$ chúng ta cần giải phương trình $(x^2-x-6)(x^2-5)=0.$ Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: 1. $x^2 - x - 6 = 0$ 2. $x^2 - 5 = 0$ Giải phương trình $x^2 - x - 6 = 0$: \[ x^2 - x - 6 = 0 \] Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) = 0 \] Do đó: \[ x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Giải phương trình $x^2 - 5 = 0$: \[ x^2 - 5 = 0 \] \[ x^2 = 5 \] \[ x = \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{5} \] Tuy nhiên, vì $x \in \mathbb{Q}$ (tập hợp các số hữu tỉ), nên $x = \sqrt{5}$ và $x = -\sqrt{5}$ không thuộc tập hợp $\mathbb{Q}$. Vậy các phần tử của tập $X$ là: \[ X = \{-2, 3\} \] Đáp án đúng là: \[ C.~X=\{-2;3\}. \] Câu 5: Để viết đúng mệnh đề "$\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ", chúng ta cần chọn kí hiệu phù hợp. - Mệnh đề "$\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ" có nghĩa là $\sqrt{2}$ không thuộc tập hợp các số hữu tỉ $\mathbb{Q}$. Do đó, kí hiệu đúng là: \[ B.~\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}. \] Lập luận: - Kí hiệu $\subset$ dùng để chỉ mối quan hệ giữa hai tập hợp, không dùng để chỉ một phần tử không thuộc một tập hợp. - Kí hiệu $\notin$ dùng để chỉ một phần tử không thuộc một tập hợp. - Kí hiệu $\ne$ dùng để chỉ hai đại lượng khác nhau, không dùng để chỉ một phần tử không thuộc một tập hợp. - Kí hiệu $\in$ dùng để chỉ một phần tử thuộc một tập hợp. Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}. \] Câu 6: Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định tập hợp nào là tập rỗng. A. Tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 5x - 6 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + 5x - 6 = 0 \): \[ x^2 + 5x - 6 = 0 \] \[ \Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \] \[ \sqrt{\Delta} = 7 \] Phương trình có hai nghiệm thực: \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \] Vậy tập hợp \( A \) không phải là tập rỗng. B. Tập hợp \( B = \{x \in \mathbb{Q} | 3x^2 - 5x + 2 = 0\} \) Giải phương trình \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \): \[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \] \[ \sqrt{\Delta} = 1 \] Phương trình có hai nghiệm hữu tỉ: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3} \] Vậy tập hợp \( B \) không phải là tập rỗng. C. Tập hợp \( C = \{x \in \mathbb{Z} | x^2 + x - 1 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + x - 1 = 0 \): \[ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5 \] \[ \sqrt{\Delta} = \sqrt{5} \] Phương trình có hai nghiệm vô tỉ: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \] Vì \( \sqrt{5} \) là số vô tỉ, nên \( x_1 \) và \( x_2 \) cũng là số vô tỉ. Do đó, tập hợp \( C \) không chứa số nguyên nào. Vậy tập hợp \( C \) là tập rỗng. D. Tập hợp \( D = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + 5x - 1 = 0\} \) Giải phương trình \( x^2 + 5x - 1 = 0 \): \[ \Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29 \] \[ \sqrt{\Delta} = \sqrt{29} \] Phương trình có hai nghiệm thực: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{29}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{29}}{2} \] Vậy tập hợp \( D \) không phải là tập rỗng. Kết luận: Tập hợp \( C \) là tập rỗng. Câu 7: Để viết tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}|(2x+1)(x^2-5x+6)=0\}$ bằng cách liệt kê, chúng ta cần giải phương trình $(2x+1)(x^2-5x+6)=0$. Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong các nhân tử bằng 0: 1. $2x + 1 = 0$ 2. $x^2 - 5x + 6 = 0$ Giải từng trường hợp: 1. $2x + 1 = 0$ $2x = -1$ $x = -\frac{1}{2}$ Vì $-\frac{1}{2}$ không thuộc tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$, nên trường hợp này không thỏa mãn. 2. $x^2 - 5x + 6 = 0$ Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$ Do đó: $x - 2 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$ $x = 2$ hoặc $x = 3$ Cả hai giá trị này đều thuộc tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$. Vậy tập hợp $A$ là: \[ A = \{2, 3\} \] Đáp án đúng là: \[ B.~\{2;3\}. \] Câu 8: Tập hợp A gồm các giá trị của x thỏa mãn $(x+1)(x-\frac12)(x^2-2)=0$. Ta sẽ lần lượt xét từng trường hợp để tìm các giá trị của x. 1. $(x+1) = 0$ $x + 1 = 0$ $x = -1$ 2. $(x-\frac12) = 0$ $x - \frac12 = 0$ $x = \frac12$ 3. $(x^2-2) = 0$ $x^2 - 2 = 0$ $x^2 = 2$ $x = \sqrt{2}$ hoặc $x = -\sqrt{2}$ Do đó, tập hợp A bao gồm các giá trị $-1$, $\frac12$, $\sqrt{2}$, và $-\sqrt{2}$. Vậy, $A = \{-1; \frac12; \sqrt{2}; -\sqrt{2}\}$. Đáp án đúng là: D. $A = \{-1; \frac12; \sqrt{2}; -\sqrt{2}\}$. Câu 9: Một tập hợp có n phần tử thì sẽ có 2^n tập con. Tập A có 3 phần tử, do đó số tập con của tập A là: \[ 2^3 = 8 \] Vậy đáp án đúng là: C. 8.