Bài 3 trang 17 Toán 9 Tập 1: Nhân dịp tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60 g, 50 g....

Đổi đơn vị:

Đổi 500 kg sang gram: 

500

 kg

=

500

×

1000

=

500000

 g

500 kg=500×1000=500000 g

Lập phương trình:

Lượng đường cần để sản xuất x bánh nướng là: 

60

x

60x (gram)

Lượng đường cần để sản xuất y bánh dẻo là: 

50

y

50y (gram)

Tổng lượng đường cần để sản xuất cả hai loại bánh là: 

60

x

+

50

y

60x+50y (gram)

Theo đề bài, tổng lượng đường là 500000 gram, vậy ta có phương trình:

60

x

+

50

y

=

500000

60x+50y=500000

Rút gọn phương trình, chia cả hai vế cho 10:

6

x

+

5

y

=

50000

6x+5y=50000

Tìm ba nghiệm của phương trình:

Để tìm nghiệm, ta có thể chọn giá trị của x hoặc y, sau đó giải phương trình để tìm giá trị còn lại.

Nghiệm 1: Chọn 

x

=

0

x=0, ta có:

6

(

0

)

+

5

y

=

50000

6(0)+5y=50000

5

y

=

50000

5y=50000

y

=

50000

5

=

10000

y= 

5

50000

​

 =10000

Vậy nghiệm thứ nhất là: 

(

x

;

y

)

=

(

0

;

10000

)

(x;y)=(0;10000)

Nghiệm 2: Chọn 

x

=

5000

x=5000, ta có:

6

(

5000

)

+

5

y

=

50000

6(5000)+5y=50000

30000

+

5

y

=

50000

30000+5y=50000

5

y

=

50000

−

30000

=

20000

5y=50000−30000=20000

y

=

20000

5

=

4000

y= 

5

20000

​

 =4000

Vậy nghiệm thứ hai là: 

(

x

;

y

)

=

(

5000

;

4000

)

(x;y)=(5000;4000)

Nghiệm 3: Chọn 

y

=

0

y=0, ta có:

6

x

+

5

(

0

)

=

50000

6x+5(0)=50000

6

x

=

50000

6x=50000

x

=

50000

6

=

25000

3

≈

8333.33

x= 

6

50000

​

 = 

3

25000

​

 ≈8333.33

Vì số lượng bánh phải là số nguyên, ta có thể làm tròn 

x

x xuống 8333 để 

y

y gần 0 nhất. Tuy nhiên, nghiệm này không thực tế vì 

x

x không phải là số nguyên. Chúng ta có thể chọn một giá trị 

y

y khác gần 0 để 

x

x là số nguyên.

Chọn 

y

=

2

y=2, ta có:

6

x

+

5

(

2

)

=

50000

6x+5(2)=50000

6

x

+

10

=

50000

6x+10=50000

6

x

=

49990

6x=49990

x

=

49990

6

=

24995

3

≈

8331.67

x= 

6

49990

​

 = 

3

24995

​

 ≈8331.67

Chọn 

y

=

8

y=8, ta có:

6

x

+

5

(

8

)

=

50000

6x+5(8)=50000

6

x

+

40

=

50000

6x+40=50000

6

x

=

49960

6x=49960

x

=

49960

6

=

24980

3

≈

8326.67

x= 

6

49960

​

 = 

3

24980

​

 ≈8326.67

Để 

x

x là số nguyên thì 

5

y

5y phải chia hết cho 6. Do đó ta chọn 

y

=

6

y=6

6

x

+

5

(

6

)

=

50000

6x+5(6)=50000

6

x

+

30

=

50000

6x+30=50000

6

x

=

49970

6x=49970

x

=

49970

6

=

24985

3

≈

8328.33

x= 

6

49970

​

 = 

3

24985

​

 ≈8328.33

Ta thấy không có giá trị y nào nhỏ hơn 10 để x là số nguyên.

Ta sẽ chọn nghiệm gần đúng với y = 6

Vậy nghiệm thứ ba (gần đúng) là: 

(

x

;

y

)

=

(

8328

;

6

)

(x;y)=(8328;6)