Giải bài 5

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết. Bài toán 1: Đề bài: Đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau ta được một số mới nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đó. Giải: Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(10a + b\), trong đó \(a\) là chữ số hàng chục và \(b\) là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện: \(a \neq 0\) (vì \(a\) là chữ số hàng chục). Khi đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới là \(10b + a\). Theo đề bài, số mới nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị, ta có phương trình: \[ 10b + a = 10a + b - 18 \] Giải phương trình: \[ 10b + a = 10a + b - 18 \] \[ 10b - b + a - 10a = -18 \] \[ 9b - 9a = -18 \] \[ b - a = -2 \] Từ đó, ta có: \[ b = a - 2 \] Vì \(a\) và \(b\) là các chữ số (từ 0 đến 9), ta có: - \(a \geq 2\) (vì \(b\) phải là một chữ số không âm). Thử các giá trị của \(a\) từ 2 đến 9: - Nếu \(a = 2\), thì \(b = 0\). Số cần tìm là \(10 \times 2 + 0 = 20\). Kiểm tra lại: Đổi chỗ hai chữ số của 20 ta được 02, nhưng 02 không phải là số có hai chữ số. Do đó, \(a\) không thể là 2. - Nếu \(a = 3\), thì \(b = 1\). Số cần tìm là \(10 \times 3 + 1 = 31\). Kiểm tra lại: Đổi chỗ hai chữ số của 31 ta được 13, và \(31 - 13 = 18\). Thỏa mãn điều kiện đề bài. Vậy số cần tìm là 31. Bài toán 2: Đề bài: Tổng chữ số hàng đơn vị và 5 lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 21. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 27 đơn vị. Tìm số đó. Giải: Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(10a + b\), trong đó \(a\) là chữ số hàng chục và \(b\) là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện: \(a \neq 0\). Theo đề bài, ta có hai phương trình: 1. \(b + 5a = 21\) 2. \(10b + a = 10a + b + 27\) Giải phương trình thứ hai: \[ 10b + a = 10a + b + 27 \] \[ 10b - b + a - 10a = 27 \] \[ 9b - 9a = 27 \] \[ b - a = 3 \] Từ đó, ta có: \[ b = a + 3 \] Thay \(b = a + 3\) vào phương trình thứ nhất: \[ (a + 3) + 5a = 21 \] \[ a + 3 + 5a = 21 \] \[ 6a + 3 = 21 \] \[ 6a = 18 \] \[ a = 3 \] Thay \(a = 3\) vào \(b = a + 3\): \[ b = 3 + 3 = 6 \] Vậy số cần tìm là \(10 \times 3 + 6 = 36\). Kiểm tra lại: - Tổng chữ số hàng đơn vị và 5 lần chữ số hàng chục: \(6 + 5 \times 3 = 21\). Thỏa mãn. - Đổi chỗ hai chữ số của 36 ta được 63, và \(63 - 36 = 27\). Thỏa mãn. Vậy số cần tìm là 36. Bài toán 3: Đề bài: Cho hai số có tổng bằng 57. Số lớn hơn gấp 6 lần số bé. Tìm hai số đã cho. Giải: Gọi hai số cần tìm là \(x\) và \(y\), với \(x > y\). Điều kiện: \(x > 0\), \(y > 0\). Theo đề bài, ta có hai phương trình: 1. \(x + y = 57\) 2. \(x = 6y\) Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: \[ 6y + y = 57 \] \[ 7y = 57 \] \[ y = \frac{57}{7} = 8.142857 \] Vì \(y\) phải là số nguyên, có thể có lỗi trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại cách giải. Tuy nhiên, theo cách giải này, không có số nguyên thỏa mãn điều kiện. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc cách giải.