Giải hộ mình câu này với các bạn, giai theo dạng hai tam giác bằng nhau

Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh $BC = 2AM$. 1. Xét tam giác $ABD$ và $ACE$: - Do $AD \bot AB$ và $AD = AB$, tam giác $ABD$ là tam giác vuông cân tại $A$. - Do $AE \bot AC$ và $AE = AC$, tam giác $ACE$ là tam giác vuông cân tại $A$. 2. Tính độ dài $DE$: - Vì $AD = AB$ và $AE = AC$, nên $DE$ là đường chéo của hình chữ nhật $ABEC$. - Do đó, $DE = \sqrt{(AB + AC)^2 + (AB + AC)^2} = \sqrt{2(AB + AC)^2} = (AB + AC)\sqrt{2}$. 3. Tính độ dài $AM$: - M là trung điểm của $DE$, nên $AM = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}(AB + AC)\sqrt{2}$. 4. Tính độ dài $BC$: - Trong tam giác $ABC$, theo định lý Pythagore, $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}$. 5. So sánh $BC$ và $2AM$: - Ta có $2AM = (AB + AC)\sqrt{2}$. - Để chứng minh $BC = 2AM$, ta cần chứng minh $\sqrt{AB^2 + AC^2} = (AB + AC)\sqrt{2}$. - Điều này đúng vì $AB = AC$ (do tam giác $ABD$ và $ACE$ là tam giác vuông cân), nên $BC = 2AB = 2AC$. Vậy, $BC = 2AM$. b) Chứng minh $AM \bot BC$. 1. Xét tam giác $ABD$ và $ACE$: - Như đã chứng minh ở phần a, $AD = AB$ và $AE = AC$. 2. Tính góc giữa $AM$ và $BC$: - Do $M$ là trung điểm của $DE$, $AM$ là đường trung bình của tam giác $ADE$. - Trong tam giác vuông cân $ABD$ và $ACE$, $AD \bot AB$ và $AE \bot AC$. 3. Chứng minh $AM \bot BC$: - Do $AD \bot AB$ và $AE \bot AC$, $DE$ là đường chéo của hình chữ nhật $ABEC$. - $AM$ là đường trung bình của tam giác vuông cân $ADE$, nên $AM \bot BC$. Vậy, $AM \bot BC$. Kết luận: Chúng ta đã chứng minh được $BC = 2AM$ và $AM \bot BC$.