Giúp mình với! BVN:,1 Cho hình bình hành ABCD có $\widehat A=70^0$ Tính $\widehat B,\widehat C,\widehat D.$,2 cho $\Delta ABC$ cân tai A, $M\in AB,~N\in AC$ Sao cho $AM=AN.$,Cm tứ giác MNCB là hình thang cân.,3 Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm AC và BD. Biết $OA=OB,$,$OC=OD.$ Cm: tg ABCD là hình thang cân.

Question

Accepted Answer

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết và rõ ràng.

Bài 1:
Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A} = 70^\circ$. Tính $\widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{D}$.

Giải:

1. Trong hình bình hành, hai góc kề nhau có tổng bằng $180^\circ$.
2. Do đó, $\widehat{A} + \widehat{B} = 180^\circ$.
3. Thay $\widehat{A} = 70^\circ$ vào, ta có:
   $$
   70^\circ + \widehat{B} = 180^\circ \implies \widehat{B} = 110^\circ
   $$
4. Trong hình bình hành, các góc đối nhau bằng nhau, do đó:
   $$
   \widehat{C} = \widehat{A} = 70^\circ \quad \text{và} \quad \widehat{D} = \widehat{B} = 110^\circ
   $$

Vậy, $\widehat{B} = 110^\circ$, $\widehat{C} = 70^\circ$, $\widehat{D} = 110^\circ$.

Bài 2:
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, $M \in AB$, $N \in AC$ sao cho $AM = AN$. Chứng minh tứ giác $MNCB$ là hình thang cân.

Giải:

1. Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$, nên $AB = AC$.
2. Do $AM = AN$, ta có $\Delta AMN$ cân tại $A$.
3. Xét hai tam giác $\Delta AMN$ và $\Delta ABC$:
   - $AM = AN$ (giả thiết)
   - $\widehat{MAN} = \widehat{BAC}$ (cùng là góc tại đỉnh $A$)
   - $AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$)
4. Do đó, $\Delta AMN \sim \Delta ABC$ (theo trường hợp góc - cạnh - góc).
5. Suy ra, $\widehat{MNC} = \widehat{MCB}$ (do hai tam giác đồng dạng).
6. Tứ giác $MNCB$ có hai góc kề nhau bằng nhau, nên $MNCB$ là hình thang cân.

Vậy, tứ giác $MNCB$ là hình thang cân.

Bài 3:
Cho tứ giác $ABCD$, $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$. Biết $OA = OB$, $OC = OD$. Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình thang cân.

Giải:

1. Do $OA = OB$ và $OC = OD$, ta có:
   - $\Delta OAB$ cân tại $O$, suy ra $\widehat{OAB} = \widehat{OBA}$.
   - $\Delta OCD$ cân tại $O$, suy ra $\widehat{OCD} = \widehat{ODC}$.
2. Xét hai tam giác $\Delta OAB$ và $\Delta OCD$:
   - $\widehat{OAB} = \widehat{OBA}$ và $\widehat{OCD} = \widehat{ODC}$.
3. Do đó, hai góc đối diện của tứ giác $ABCD$ bằng nhau, tức là $\widehat{ABC} = \widehat{ADC}$.
4. Tứ giác $ABCD$ có hai góc đối diện bằng nhau, nên $ABCD$ là hình thang cân.

Vậy, tứ giác $ABCD$ là hình thang cân.