gup min voi

Bài II: a) Thay $x=4$ vào biểu thức $P=\frac{x+2}{x-3}$ ta được: $P=\frac{4+2}{4-3}=6$ b) Ta có $Q=\frac{2x-1}{x+3}+\frac x{x-3}-\frac{3-13x}{x^2-9}$ $=\frac{(2x-1)(x-3)+x(x+3)-(3-13x)}{x^2-9}$ $=\frac{2x^2-6x-x+3+x^2+3x-3+13x}{x^2-9}$ $=\frac{3x^2+9x}{x^2-9}=\frac{3x(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x}{x-3}$ c) Ta có $M=\frac{x+2}{x-3}+\frac{3x}{x-3}=\frac{4x+2}{x-3}$ Để M nhận giá trị nguyên thì $\frac{4x+2}{x-3}$ phải là số nguyên. Ta có $\frac{4x+2}{x-3}=\frac{4(x-3)+14}{x-3}=4+\frac{14}{x-3}$ Để $4+\frac{14}{x-3}$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{14}{x-3}$ phải là số nguyên. Hay $x-3$ là ước của 14. Các ước của 14 là: $-14,-7,-2,-1,1,2,7,14$ Do đó $x-3=-14,-7,-2,-1,1,2,7,14$ Vậy $x=-11,-4,1,2,4,5,10,17$ Bài III: Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết và rõ ràng. Bài toán 1: Người đi xe máy từ Thành phố A đến Thành phố B với vận tốc trung bình 30 km/h. Khi trở về từ Thành phố B đến Thành phố A, vận tốc là 25 km/h. Thời gian đi ít hơn thời gian về 20 phút. Tính quãng đường giữa hai thành phố. Gọi quãng đường giữa hai thành phố là \( s \) (đơn vị: km, điều kiện: \( s > 0 \)). - Thời gian đi từ A đến B là: \( \frac{s}{30} \) giờ. - Thời gian đi từ B về A là: \( \frac{s}{25} \) giờ. Theo đề bài, thời gian đi ít hơn thời gian về 20 phút, tức là \( \frac{1}{3} \) giờ. Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{s}{25} - \frac{s}{30} = \frac{1}{3} \] Giải phương trình trên: \[ \frac{6s - 5s}{150} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{s}{150} = \frac{1}{3} \] \[ s = 150 \times \frac{1}{3} = 50 \] Vậy quãng đường giữa hai thành phố A và B là 50 km. Bài toán 2: Giải các hệ phương trình sau: a) Hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ 2x - 5y = 19 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ở đây, ta sẽ dùng phương pháp thế: Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[ y = 3 - 3x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2x - 5(3 - 3x) = 19 \] \[ 2x - 15 + 15x = 19 \] \[ 17x = 34 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( y = 3 - 3x \): \[ y = 3 - 3 \times 2 = -3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 2 \) và \( y = -3 \). b) Hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} (x-3)(y+4) = xy - 4 \\ (x+1)(y+2) = xy + 6 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình bằng cách khai triển và đơn giản hóa: Phương trình thứ nhất: \[ xy + 4x - 3y - 12 = xy - 4 \] \[ 4x - 3y = 8 \quad (1) \] Phương trình thứ hai: \[ xy + 2x + y + 2 = xy + 6 \] \[ 2x + y = 4 \quad (2) \] Giải hệ phương trình mới: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x - 3y = 8 \\ 2x + y = 4 \end{array} \right. \] Nhân phương trình (2) với 3: \[ 6x + 3y = 12 \] Cộng với phương trình (1): \[ 4x - 3y + 6x + 3y = 8 + 12 \] \[ 10x = 20 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình (2): \[ 2 \times 2 + y = 4 \] \[ 4 + y = 4 \] \[ y = 0 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 2 \) và \( y = 0 \).