giúp mình với ạaaa

Câu 1: a) Sai vì 9 là số tự nhiên lẻ có một chữ số nhưng không thuộc tập hợp A. b) Đúng vì \(x^2 - 2x - 3 = 0\) tương đương với \((x + 1)(x - 3) = 0\). Do đó, \(x = -1\) hoặc \(x = 3\). Vì \(x \in \mathbb{N}\), nên \(x = 3\). Vậy \(B = \{3\}\). c) Đúng vì các số nguyên tố có một chữ số là 2, 3, 5, 7. Vậy tập hợp A có 4 phần tử. d) Sai vì số phần tử của tập A là 4, còn số phần tử của tập hợp B là 1. Vậy số phần tử của tập A gấp 4 lần số phần tử của tập hợp B. Câu 2: a) Ta có $(2x+1)(x^{2}-7x+10)=0$ $\Leftrightarrow 2x+1=0$ hoặc $x^{2}-7x+10=0$ $\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=2$ hoặc $x=5$ Do đó $A=\{2;5\}$. Vậy A có 4 tập hợp con khác rỗng. Do đó khẳng định này sai. b) Ta có $A=\{2;5\}$ và $B=(2;5]$. Vì $2\notin B$ nên $A$ không phải là tập con của $B$. Do đó khẳng định này sai. c) Ta có $B=(2;5]$. Vì $3\in B,4\in B,5\in B$ nên $\{3;4;5\}\subset B$. Do đó khẳng định này đúng. d) Ta có $A=\{2;5\}$. Để $A=C$ thì $m=2$ hoặc $m=5$. Do đó khẳng định này sai. Câu 3: Ta lần lượt kiểm tra từng đáp án: a) \( A \subset B \) Tập hợp \( A \) được xác định bởi phương trình \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \). Giải phương trình này: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \] \[ \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4} = \frac{3 \pm 1}{4} \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} \] Vì \( x \in \mathbb{N} \), nên chỉ có \( x = 1 \) thỏa mãn. Do đó, \( A = \{1\} \). Tập hợp \( B \) được xác định bởi \( x \in \mathbb{N}^ \) và \( x < 2 \). Vì \( \mathbb{N}^ \) là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nên \( B = \{1\} \). Do đó, \( A = B \), suy ra \( A \subset B \) là sai vì \( A = B \). b) \( B \subset X \) Tập hợp \( B = \{1\} \). Tập hợp \( X \) được xác định bởi \( |x| < 3 \) và \( x \in \mathbb{Z} \). Các số nguyên thỏa mãn điều kiện này là \( -2, -1, 0, 1, 2 \). Do đó, \( X = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \). Vì \( 1 \in X \), nên \( B \subset X \) là đúng. c) Tập \( B \) có tất cả 8 tập con Tập hợp \( B = \{1\} \) có 2 tập con là \( \emptyset \) và \( \{1\} \). Do đó, khẳng định này là sai. d) \( X = Y \) Tập hợp \( X = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \). Tập hợp \( Y \) được xác định bởi phương trình \( (y^2 - 1)(y^2 - 4) = 0 \). Giải phương trình này: \[ y^2 - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad y^2 - 4 = 0 \] \[ y^2 = 1 \quad \text{hoặc} \quad y^2 = 4 \] \[ y = \pm 1 \quad \text{hoặc} \quad y = \pm 2 \] Do đó, \( Y = \{-2, -1, 1, 2\} \). So sánh \( X \) và \( Y \): \[ X = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \] \[ Y = \{-2, -1, 1, 2\} \] Vì \( X \neq Y \) (vì \( 0 \in X \) nhưng \( 0 \notin Y \)), nên khẳng định này là sai. Kết luận: - Đáp án a) sai. - Đáp án b) đúng. - Đáp án c) sai. - Đáp án d) sai. Đáp án đúng là: \( b)~B\subset X \). Câu 4: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định. Tập hợp A: \[ A = \{x \in \mathbb{R} | (x^2 + 7x + 6)(x^2 - 4) = 0\} \] Phương trình \((x^2 + 7x + 6)(x^2 - 4) = 0\) sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. 1. Giải phương trình \(x^2 + 7x + 6 = 0\): \[ x^2 + 7x + 6 = 0 \implies (x + 1)(x + 6) = 0 \implies x = -1 \text{ hoặc } x = -6 \] 2. Giải phương trình \(x^2 - 4 = 0\): \[ x^2 - 4 = 0 \implies (x - 2)(x + 2) = 0 \implies x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Vậy tập hợp \(A\) là: \[ A = \{-6, -2, -1, 2\} \] Tập hợp B: \[ B = \{x \in \mathbb{N} | 2x \leq 8\} \] Giải bất phương trình \(2x \leq 8\): \[ x \leq 4 \] Vì \(x \in \mathbb{N}\), nên: \[ B = \{1, 2, 3, 4\} \] Tập hợp C: \[ C = \{2x + 1 | x \in \mathbb{Z}, -2 \leq x \leq 4\} \] Ta tính các giá trị của \(2x + 1\) trong khoảng \(-2 \leq x \leq 4\): - Khi \(x = -2\): \(2(-2) + 1 = -3\) - Khi \(x = -1\): \(2(-1) + 1 = -1\) - Khi \(x = 0\): \(2(0) + 1 = 1\) - Khi \(x = 1\): \(2(1) + 1 = 3\) - Khi \(x = 2\): \(2(2) + 1 = 5\) - Khi \(x = 3\): \(2(3) + 1 = 7\) - Khi \(x = 4\): \(2(4) + 1 = 9\) Vậy tập hợp \(C\) là: \[ C = \{-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9\} \] Kiểm tra các khẳng định: a) Tập hợp \(A\) có 3 phần tử: \[ A = \{-6, -2, -1, 2\} \] Số phần tử của \(A\) là 4, không phải 3. Vậy khẳng định này sai. b) \(A \cup B = \{-6, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}\): \[ A \cup B = \{-6, -2, -1, 2\} \cup \{1, 2, 3, 4\} = \{-6, -2, -1, 1, 2, 3, 4\} \] Khẳng định này sai vì thiếu phần tử 0. c) \(A \cap B = \{2\}\): \[ A \cap B = \{-6, -2, -1, 2\} \cap \{1, 2, 3, 4\} = \{2\} \] Khẳng định này đúng. d) \(A \cup C = \{-6, -3, -2, 2, 3, 5, 7, 9\}\): \[ A \cup C = \{-6, -2, -1, 2\} \cup \{-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9\} = \{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 7, 9\} \] Khẳng định này sai vì thiếu phần tử 1. Kết luận: Khẳng định đúng là: \[ c)~A\cap B=\{2\} \] Câu 1: Để $A \cup B = A$, ta cần đảm bảo rằng tất cả các phần tử của $B$ đều thuộc $A$. Điều này có nghĩa là khoảng $[-3; m]$ phải nằm hoàn toàn trong khoảng $[-4; 1]$. Do đó, $m$ phải thỏa mãn điều kiện: \[ -3 \leq m \leq 1 \] Vậy, giá trị của $m$ để $A \cup B = A$ là: \[ m \leq 1 \] Đáp số: \( m \leq 1 \) Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các phần tử của tập hợp \( B \). 2. Tìm số lượng các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp \( B \). Bước 1: Xác định các phần tử của tập hợp \( B \) Tập hợp \( B \) được định nghĩa là: \[ B = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x^2 + 1 \leq 2 \} \] Chúng ta cần tìm các giá trị nguyên \( x \) sao cho \( x^2 + 1 \leq 2 \). Giải bất phương trình: \[ x^2 + 1 \leq 2 \] \[ x^2 \leq 1 \] Các giá trị nguyên \( x \) thỏa mãn \( x^2 \leq 1 \) là: \[ x = -1, 0, 1 \] Vậy tập hợp \( B \) là: \[ B = \{-1, 0, 1\} \] Bước 2: Tìm số lượng các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp \( B \) Tập hợp \( B \) có 3 phần tử: \(-1\), \(0\), và \(1\). Chúng ta cần tìm số lượng các tập con gồm 2 phần tử. Số lượng các tập con gồm 2 phần tử của một tập hợp có \( n \) phần tử được tính bằng tổ hợp chập 2 của \( n \): \[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \] Trong trường hợp này, \( n = 3 \): \[ C(3, 2) = \frac{3 \times 2}{2} = 3 \] Vậy số lượng các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp \( B \) là 3. Kết luận Tập hợp \( B \) có 3 tập con gồm 2 phần tử. Các tập con đó là: \[ \{-1, 0\}, \{-1, 1\}, \{0, 1\} \] Đáp số: 3 tập con. Câu 3: Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi Toán, B là tập hợp các học sinh giỏi Lý, C là tập hợp các học sinh giỏi Hóa. Suy ra \( A \cap B \) là tập hợp các học sinh giỏi cả Toán và Lý, \( B \cap C \) là tập hợp các học sinh giỏi cả Lý và Hóa, \( A \cap C \) là tập hợp các học sinh giỏi cả Toán và Hóa, \( A \cap B \cap C \) là tập hợp các học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Theo giả thiết ta có: \( |A| = 25, |B| = 23, |C| = 20, |A \cap B| = 11, |B \cap C| = 8, |A \cap C| = 9 \) Ta có: \( |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \) Suy ra \( 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |A \cap B \cap C| \) \( \Rightarrow |A \cap B \cap C| = 5 \) Vậy có 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.