giúp mình với ạaaa

Câu 4: Để giải quyết các bài toán liên quan đến các tập hợp A, B và C, chúng ta sẽ lần lượt tìm các phần tử của mỗi tập hợp và sau đó kiểm tra các khẳng định a), b), c) và d). Tìm các phần tử của tập hợp A: \[ A = \{ x \in \mathbb{R} | (x^2 + 7x + 6)(x^2 - 4) = 0 \} \] Phương trình \((x^2 + 7x + 6)(x^2 - 4) = 0\) sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. 1. Giải phương trình \(x^2 + 7x + 6 = 0\): \[ x^2 + 7x + 6 = 0 \implies (x + 1)(x + 6) = 0 \implies x = -1 \text{ hoặc } x = -6 \] 2. Giải phương trình \(x^2 - 4 = 0\): \[ x^2 - 4 = 0 \implies (x - 2)(x + 2) = 0 \implies x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Vậy tập hợp A có các phần tử là: \[ A = \{-6, -2, -1, 2\} \] Tìm các phần tử của tập hợp B: \[ B = \{ x \in \mathbb{N} | 2x \leq 8 \} \] Giải bất phương trình \(2x \leq 8\): \[ 2x \leq 8 \implies x \leq 4 \] Vì \(x \in \mathbb{N}\), nên các giá trị của \(x\) là: \[ B = \{1, 2, 3, 4\} \] Tìm các phần tử của tập hợp C: \[ C = \{ 2x + 1 | x \in \mathbb{Z}, -2 \leq x \leq 4 \} \] Ta sẽ tính giá trị của \(2x + 1\) cho từng giá trị của \(x\) từ \(-2\) đến \(4\): \[ \begin{align} x = -2 & \implies 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 \\ x = -1 & \implies 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \\ x = 0 & \implies 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1 \\ x = 1 & \implies 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 \\ x = 2 & \implies 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \\ x = 3 & \implies 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7 \\ x = 4 & \implies 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 \\ \end{align} \] Vậy tập hợp C có các phần tử là: \[ C = \{-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9\} \] Kiểm tra các khẳng định: a) Tập hợp A có 3 phần tử: \[ A = \{-6, -2, -1, 2\} \] Số phần tử của A là 4, nên khẳng định này sai. b) \(A \cup B = \{-6, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}\): \[ A \cup B = \{-6, -2, -1, 2\} \cup \{1, 2, 3, 4\} = \{-6, -2, -1, 1, 2, 3, 4\} \] Khẳng định này sai vì thiếu phần tử 0. c) \(A \cap B = \{2\}\): \[ A \cap B = \{-6, -2, -1, 2\} \cap \{1, 2, 3, 4\} = \{2\} \] Khẳng định này đúng. d) \(A \cup C = \{-6, -3, -2, 2, 3, 5, 7, 9\}\): \[ A \cup C = \{-6, -2, -1, 2\} \cup \{-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9\} = \{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 7, 9\} \] Khẳng định này sai vì thiếu phần tử 1. Kết luận: Khẳng định đúng là: \[ c)~A\cap B=\{2\} \] Câu 1: Để $A \cup B = A$, ta cần đảm bảo rằng tất cả các phần tử của $B$ đều thuộc $A$. Điều này có nghĩa là khoảng $[-3; m]$ phải nằm hoàn toàn trong khoảng $[-4; 1]$. Do đó, $m$ phải thỏa mãn điều kiện: \[ -3 \leq m \leq 1 \] Vậy, giá trị của $m$ để $A \cup B = A$ là: \[ m \leq 1 \] Đáp số: \( m \leq 1 \) Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các phần tử của tập hợp \( B \). 2. Tìm số lượng các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp \( B \). Bước 1: Xác định các phần tử của tập hợp \( B \) Tập hợp \( B \) được định nghĩa là: \[ B = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |x^2 + 1| \leq 2 \} \] Chúng ta cần tìm các giá trị nguyên \( x \) sao cho \( |x^2 + 1| \leq 2 \). Xét các trường hợp: - Nếu \( x^2 + 1 \geq 0 \), thì \( |x^2 + 1| = x^2 + 1 \). Do đó: \[ x^2 + 1 \leq 2 \] \[ x^2 \leq 1 \] Các giá trị nguyên \( x \) thỏa mãn điều này là \( x = -1, 0, 1 \). - Nếu \( x^2 + 1 < 0 \), thì \( |x^2 + 1| = -(x^2 + 1) \). Tuy nhiên, \( x^2 + 1 \) luôn dương vì \( x^2 \geq 0 \) và \( 1 > 0 \). Vì vậy, trường hợp này không xảy ra. Vậy các phần tử của tập hợp \( B \) là: \[ B = \{-1, 0, 1\} \] Bước 2: Tìm số lượng các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp \( B \) Tập hợp \( B \) có 3 phần tử: \(-1, 0, 1\). Số lượng các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp \( B \) được tính bằng tổ hợp chập 2 của 3 phần tử: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 \] Các tập con gồm 2 phần tử của \( B \) là: - \(\{-1, 0\}\) - \(\{-1, 1\}\) - \(\{0, 1\}\) Vậy tập hợp \( B \) có 3 tập con gồm 2 phần tử. Đáp án: 3 tập con. Câu 3: Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi Toán, B là tập hợp các học sinh giỏi Lý, C là tập hợp các học sinh giỏi Hóa. Ta có: - Số học sinh giỏi Toán: |A| = 25 - Số học sinh giỏi Lý: |B| = 23 - Số học sinh giỏi Hóa: |C| = 20 - Số học sinh giỏi cả Toán và Lý: |A ∩ B| = 11 - Số học sinh giỏi cả Lý và Hóa: |B ∩ C| = 8 - Số học sinh giỏi cả Toán và Hóa: |A ∩ C| = 9 Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có công thức tính tổng số học sinh giỏi ít nhất một môn: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Trong đó, |A ∪ B ∪ C| là tổng số học sinh giỏi ít nhất một môn, và |A ∩ B ∩ C| là số học sinh giỏi cả ba môn. Biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa, nên |A ∪ B ∪ C| = 45. Thay các giá trị đã biết vào công thức: 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |A ∩ B ∩ C| Tính toán: 45 = 68 - 28 + |A ∩ B ∩ C| 45 = 40 + |A ∩ B ∩ C| Suy ra: |A ∩ B ∩ C| = 45 - 40 |A ∩ B ∩ C| = 5 Vậy lớp 10A có 5 bạn học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.