Một quả cầu bằng thép có trọng lượng 5P N treo ở đầu một sợi dây có phương thẳng đứng. Đưa nam châm lại gần quả cầu, dây treo lệch với phương ban đầu một góc 30 và đứng yên. a) Tính lực căng của sợi...

Cho: - Trọng lượng quả cầu: \( P = 5P \, \text{N} \) (tôi hiểu 5P có thể là 5 lần trọng lượng P, nhưng ở đây xem P là 1 đơn vị trọng lượng, vậy P=5N) - Góc lệch dây với phương thẳng đứng: \(\alpha = 30^\circ\) - Chiều dài dây: \( l = 1 \, m \) - Gia tốc trọng trường: \( g = 10 \, m/s^2 \) - Công thức vận tốc tại vị trí dây lệch góc \(\alpha\): \[ v = \sqrt{2gl(\cos \alpha_0 - \cos \alpha)} \] trong đó \(\alpha_0\) là góc ban đầu (ở đây \(\alpha_0 = 0^\circ\)). --- **a) Tính lực căng dây và lực hút của nam châm** - Gọi \(T\) là lực căng dây. - Gọi \(F\) là lực hút của nam châm. Lực tác dụng lên quả cầu gồm: - Trọng lực: \(mg = P = 5N\) (cho \(m = \frac{P}{g} = \frac{5}{10} = 0.5\,kg\)) - Lực căng dây \(T\) - Lực hút nam châm \(F\) nằm theo phương ngang kéo quả cầu lệch đi 30 độ. Do quả cầu đứng yên ở vị trí dây lệch góc 30°, tức là cân bằng lực, ta phân tích lực theo hai phương: - Phương thẳng đứng (trục tung): \[ T \cos 30^\circ = P = 5N \] - Phương ngang (trục hoành): \[ T \sin 30^\circ = F \] Tính \(T\): \[ T = \frac{P}{\cos 30^\circ} = \frac{5}{\sqrt{3}/2} = \frac{5}{0.866} \approx 5.77 \, N \] Tính lực hút \(F\): \[ F = T \sin 30^\circ = 5.77 \times 0.5 = 2.885 \, N \] --- **b) Tính vận tốc cực đại khi nam châm rơi thẳng đứng** Khi nam châm rơi xuống, lực hút mất đi, quả cầu sẽ dao động tự do quanh vị trí cân bằng ban đầu. Theo bài, vận tốc tại vị trí góc \(\alpha\) là: \[ v = \sqrt{2gl(\cos \alpha_0 - \cos \alpha)} \] Ban đầu quả cầu lệch góc 30°, vậy góc ban đầu là \(\alpha_0 = 30^\circ\). Khi quả cầu dao động đến vị trí thẳng đứng, tức là góc \(\alpha = 0^\circ\), vận tốc cực đại sẽ tại vị trí này: \[ v_{max} = \sqrt{2gl(\cos 30^\circ - \cos 0^\circ)} = \sqrt{2 \times 10 \times 1 (0.866 - 1)} = \sqrt{20 \times (-0.134)} \] Tuy nhiên, biểu thức này cho giá trị âm dưới căn nên không hợp lý. Có thể hiểu nhầm trong dấu hiệu: vận tốc cực đại xảy ra khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng (\(\alpha = 0^\circ\)) từ vị trí lệch ban đầu (\(\alpha_0 = 30^\circ\)). Thay lại: \[ v = \sqrt{2gl(\cos \alpha - \cos \alpha_0)} \] Khi quả cầu đi từ vị trí lệch \(\alpha_0 = 30^\circ\) về vị trí cân bằng \(\alpha = 0^\circ\): \[ v_{max} = \sqrt{2gl(\cos 0^\circ - \cos 30^\circ)} = \sqrt{2 \times 10 \times 1 (1 - 0.866)} = \sqrt{2 \times 10 \times 0.134} = \sqrt{2.68} \approx 1.64 \, m/s \] --- **Kết luận:** a) Lực căng dây: \(T \approx 5.77\, N\) Lực hút của nam châm: \(F \approx 2.885\, N\) b) Vận tốc cực đại của quả cầu khi nam châm rơi: \[ v_{max} \approx 1.64 \, m/s \]