Aii cíuuu toii với-))

Cho phương trình dao động điều hòa: \[ x = 5 \cos(4\pi t + \pi/4) \, \text{cm} \] a. Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật. - Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: \[ v = \frac{dx}{dt} = -5 \cdot 4\pi \sin(4\pi t + \pi/4) = -20\pi \sin(4\pi t + \pi/4) \, \text{cm/s} \] - Gia tốc là đạo hàm bậc hai của li độ theo thời gian: \[ a = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt} v = -20\pi \cdot 4\pi \cos(4\pi t + \pi/4) = -80 \pi^2 \cos(4\pi t + \pi/4) \, \text{cm/s}^2 \] b. Tìm vận tốc cực đại và gia tốc cực đại. - Vận tốc cực đại: \[ v_{\max} = A \omega = 5 \times 4\pi = 20\pi \, \text{cm/s} \approx 62.83 \, \text{cm/s} \] - Gia tốc cực đại: \[ a_{\max} = A \omega^2 = 5 \times (4\pi)^2 = 5 \times 16 \pi^2 = 80 \pi^2 \, \text{cm/s}^2 \approx 789.57 \, \text{cm/s}^2 \] c. Tại thời điểm \( t = 2 \, s \), tìm li độ, vận tốc, gia tốc. - Tính góc pha: \[ \theta = 4\pi \times 2 + \pi/4 = 8\pi + \pi/4 \] Do \(\cos(\theta)\) và \(\sin(\theta)\) có chu kỳ \(2\pi\), ta có thể loại bỏ các vòng quay đầy đủ: \[ 8\pi = 4 \times 2\pi \implies \cos(8\pi + \pi/4) = \cos(\pi/4), \quad \sin(8\pi + \pi/4) = \sin(\pi/4) \] Vậy: \[ x = 5 \cos(\pi/4) = 5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 3.54 \, \text{cm} \] \[ v = -20\pi \sin(\pi/4) = -20\pi \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -10\pi \sqrt{2} \approx -44.4 \, \text{cm/s} \] \[ a = -80\pi^2 \cos(\pi/4) = -80\pi^2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -40 \sqrt{2} \pi^2 \approx -558.6 \, \text{cm/s}^2 \] --- **Tóm tắt đáp án:** a. \[ v = -20\pi \sin(4\pi t + \pi/4) \, \text{cm/s}, \quad a = -80 \pi^2 \cos(4\pi t + \pi/4) \, \text{cm/s}^2 \] b. \[ v_{\max} = 20\pi \approx 62.83 \, \text{cm/s}, \quad a_{\max} = 80\pi^2 \approx 789.57 \, \text{cm/s}^2 \] c. Tại \(t=2s\), \[ x \approx 3.54 \, \text{cm}, \quad v \approx -44.4 \, \text{cm/s}, \quad a \approx -558.6 \, \text{cm/s}^2 \]