giải giúp tôi

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tập xác định: Hàm số đã cho là \( y = x + \frac{4}{x} \). Để hàm số xác định, mẫu số của phân thức phải khác 0, tức là \( x \neq 0 \). Vậy tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \setminus \{0\} \). b) Đạo hàm: Ta tính đạo hàm của hàm số \( y = x + \frac{4}{x} \). - Đạo hàm của \( x \) là 1. - Đạo hàm của \( \frac{4}{x} \) là \( -\frac{4}{x^2} \). Vậy đạo hàm của hàm số là: \[ y' = 1 - \frac{4}{x^2} \] c) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta có: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 0^- \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 0^+ \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). d) Giá trị lớn nhất trên khoảng \((- \infty; 0)\): Dựa vào bảng biến thiên, trên khoảng \((- \infty; 0)\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \( x = -2 \). Tại \( x = -2 \), giá trị của hàm số là: \[ y = -2 + \frac{4}{-2} = -2 - 2 = -4 \] Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \((- \infty; 0)\) là \(-4\), đạt được khi \( x = -2 \). Câu 2: Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tìm đạo hàm của hàm số Cho hàm số \( y = \frac{x^2 + 4}{x} \). Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( x \neq 0 \). Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng: \( y = x + \frac{4}{x} \). Đạo hàm của hàm số là: \[ y' = (x + \frac{4}{x})' = 1 - \frac{4}{x^2} \] b) Xét dấu của đạo hàm Ta cần xét dấu của \( y' = 1 - \frac{4}{x^2} \). - \( y' = 0 \) khi \( 1 - \frac{4}{x^2} = 0 \) hay \( \frac{4}{x^2} = 1 \) \(\Rightarrow x^2 = 4 \) \(\Rightarrow x = \pm 2 \). - Xét dấu của \( y' \): - Trên khoảng \((- \infty, -2)\), chọn \( x = -3 \), ta có \( y' = 1 - \frac{4}{9} > 0 \). - Trên khoảng \((-2, 0)\), chọn \( x = -1 \), ta có \( y' = 1 - 4 < 0 \). - Trên khoảng \((0, 2)\), chọn \( x = 1 \), ta có \( y' = 1 - 4 < 0 \). - Trên khoảng \((2, +\infty)\), chọn \( x = 3 \), ta có \( y' = 1 - \frac{4}{9} > 0 \). Vậy, \( y' \) nhận giá trị âm trên các khoảng \((-2, 0) \cup (0, 2)\) và nhận giá trị dương trên các khoảng \((- \infty, -2) \cup (2, +\infty)\). c) Lập bảng biến thiên Dựa vào dấu của đạo hàm, ta lập bảng biến thiên: \[ \begin{array}{c|cccccc} x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & & - & 0 & + & \\ \hline y & & \nearrow & 4 & \searrow & -\infty & \searrow & -4 & \nearrow & +\infty \\ \end{array} \] d) Đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể phác thảo đồ thị của hàm số. Đồ thị có các điểm cực trị tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \), với giá trị tương ứng là \( y = 4 \) và \( y = -4 \). Đồ thị đi lên trên các khoảng \((- \infty, -2)\) và \((2, +\infty)\), và đi xuống trên các khoảng \((-2, 0)\) và \((0, 2)\). Đồ thị có tiệm cận đứng tại \( x = 0 \) và tiệm cận ngang tại \( y = x \) khi \( x \to \pm \infty \).