Giải giúp em vs ạ

Để lập bảng biến thiên của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1 \) và nêu rõ các khoảng đồng biến, nghịch biến, các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định Hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1 \) là một đa thức, do đó tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \] Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1\right) \] \[ y' = x^2 - 4x + 3 \] Bước 3: Tìm các điểm tới hạn Đặt \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Bước 4: Xác định dấu của đạo hàm Ta xét dấu của \( y' \) trên các khoảng \( (-\infty, 1) \), \( (1, 3) \), và \( (3, +\infty) \). - Trên khoảng \( (-\infty, 1) \): Chọn \( x = 0 \): \[ y'(0) = 0^2 - 4(0) + 3 = 3 > 0 \] Do đó, \( y' > 0 \) trên khoảng \( (-\infty, 1) \). - Trên khoảng \( (1, 3) \): Chọn \( x = 2 \): \[ y'(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0 \] Do đó, \( y' < 0 \) trên khoảng \( (1, 3) \). - Trên khoảng \( (3, +\infty) \): Chọn \( x = 4 \): \[ y'(4) = 4^2 - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0 \] Do đó, \( y' > 0 \) trên khoảng \( (3, +\infty) \). Bước 5: Lập bảng biến thiên Ta lập bảng biến thiên của hàm số: | \( x \) | \( -\infty \) | 1 | 3 | \( +\infty \) | |--------------|----------------|-----------|-----------|----------------| | \( y' \) | \( + \) | 0 | 0 | \( + \) | | \( y \) | \( -\infty \) | \( \frac{1}{3}(1)^3 - 2(1)^2 + 3(1) - 1 = \frac{1}{3} - 2 + 3 - 1 = \frac{1}{3} \) | \( \frac{1}{3}(3)^3 - 2(3)^2 + 3(3) - 1 = 9 - 18 + 9 - 1 = -1 \) | \( +\infty \) | Bước 6: Kết luận - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (3, +\infty) \). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (1, 3) \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( y = \frac{1}{3} \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 3 \) với giá trị \( y = -1 \).