cho hàm số y= 2 mũ x2-3x+13/4. Xét tính đúng sai. a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0). b) Hàm số đông biến trên khoảng (0;1). c) Hàm số có giá trị cực tiểu yct=2. d) Hàm số có 2 điểm cực trị.

Để xét tính đúng sai của các khẳng định về hàm số \( y = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số \( y = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \) có dạng \( y = a^u \) với \( a = 2 \) và \( u = x^2 - 3x + \frac{13}{4} \). Đạo hàm của \( y \) theo \( x \) là: \[ y' = 2^u \cdot \ln(2) \cdot u' \] \[ u = x^2 - 3x + \frac{13}{4} \] \[ u' = 2x - 3 \] Do đó: \[ y' = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \cdot \ln(2) \cdot (2x - 3) \] Bước 2: Xét dấu của đạo hàm Để xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, chúng ta cần xét dấu của \( y' \). Khẳng định a: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) Trên khoảng \((-1; 0)\): \[ 2x - 3 < 0 \quad \text{(vì \( 2x \) luôn nhỏ hơn 3 trong khoảng này)} \] \[ 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} > 0 \quad \text{(luôn dương)} \] \[ \ln(2) > 0 \] Do đó: \[ y' = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \cdot \ln(2) \cdot (2x - 3) < 0 \] Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1; 0)\). Khẳng định a đúng. Khẳng định b: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) Trên khoảng \((0; 1)\): \[ 2x - 3 < 0 \quad \text{(vì \( 2x \) luôn nhỏ hơn 3 trong khoảng này)} \] \[ 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} > 0 \quad \text{(luôn dương)} \] \[ \ln(2) > 0 \] Do đó: \[ y' = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \cdot \ln(2) \cdot (2x - 3) < 0 \] Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((0; 1)\). Khẳng định b sai. Bước 3: Tìm giá trị cực tiểu và điểm cực trị Để tìm giá trị cực tiểu và điểm cực trị, chúng ta cần giải phương trình \( y' = 0 \). \[ y' = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \cdot \ln(2) \cdot (2x - 3) = 0 \] Vì \( 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \cdot \ln(2) \neq 0 \), nên: \[ 2x - 3 = 0 \] \[ x = \frac{3}{2} \] Khẳng định c: Hàm số có giá trị cực tiểu \( y_{\text{ct}} = 2 \) Thay \( x = \frac{3}{2} \) vào hàm số: \[ y = 2^{\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{2} + \frac{13}{4}} \] \[ y = 2^{\frac{9}{4} - \frac{9}{2} + \frac{13}{4}} \] \[ y = 2^{\frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{13}{4}} \] \[ y = 2^{\frac{4}{4}} \] \[ y = 2^1 = 2 \] Vậy hàm số có giá trị cực tiểu \( y_{\text{ct}} = 2 \). Khẳng định c đúng. Khẳng định d: Hàm số có 2 điểm cực trị Hàm số \( y = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \) chỉ có một điểm cực trị tại \( x = \frac{3}{2} \). Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Khẳng định d sai. Kết luận a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai