Hãy giải hộ tôi

Câu 11: Để xác định tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần phân tích bảng biến thiên đã cho. 1. Đường tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng xuất hiện khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to 1^- \) và \( x \to 1^+ \), \( y \to +\infty \). - Do đó, \( x = 1 \) là đường tiệm cận đứng. 2. Đường tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang xuất hiện khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \( x \to \pm\infty \). - Từ bảng biến thiên, khi \( x \to -\infty \), \( y \to 2 \). Vậy \( y = 2 \) là đường tiệm cận ngang. - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to 3 \). Vậy \( y = 3 \) cũng là đường tiệm cận ngang. Tổng kết lại, đồ thị hàm số có: - 1 đường tiệm cận đứng: \( x = 1 \). - 2 đường tiệm cận ngang: \( y = 2 \) và \( y = 3 \). Vậy tổng số đường tiệm cận là \( 1 + 2 = 3 \). Đáp án: A. 3 Câu 12: Để xác định tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần phân tích bảng biến thiên đã cho. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số tiến tới vô cùng khi \( x \) tiến tới một giá trị hữu hạn. - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to -1^- \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to -1^+ \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 1^- \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 1^+ \), \( y \to +\infty \). - Vậy, có hai tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang xảy ra khi hàm số tiến tới một giá trị hữu hạn khi \( x \) tiến tới vô cùng. - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -1 \). - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -4 \). - Vậy, có hai tiệm cận ngang tại \( y = -1 \) và \( y = -4 \). Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là \( 2 + 2 = 4 \). Vậy, đáp án đúng là C. 4. Câu 13: Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét các loại đường tiệm cận có thể có: 1. Tiệm cận đứng: Xảy ra khi hàm số có giới hạn vô định tại một điểm nào đó. Dựa vào bảng biến thiên: - Ở hình đầu tiên, khi \( x \to -2^- \) và \( x \to -2^+ \), \( y \to -\infty \) và \( y \to +\infty \). Vậy \( x = -2 \) là tiệm cận đứng. - Ở hình thứ hai, khi \( x \to 0^- \) và \( x \to 0^+ \), \( y \to +\infty \) và \( y \to -\infty \). Vậy \( x = 0 \) là tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: Xảy ra khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \( x \to \pm\infty \). - Ở hình đầu tiên, khi \( x \to +\infty \), \( y \to 0 \). Vậy \( y = 0 \) là tiệm cận ngang. - Ở hình thứ hai, khi \( x \to -\infty \), \( y \to -4 \). Vậy \( y = -4 \) là tiệm cận ngang. Tổng hợp lại, đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận: - Hai tiệm cận đứng: \( x = -2 \) và \( x = 0 \). - Hai tiệm cận ngang: \( y = 0 \) và \( y = -4 \). Vậy đáp án đúng là C. 4. Câu 14: Để tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, chúng ta cần biết dạng cụ thể của hàm số. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin về hàm số, vì vậy tôi sẽ giả sử một hàm số phổ biến để minh họa cách giải. Giả sử hàm số là \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). Bước 1: Tìm tiệm cận đứng. Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] Bước 2: Tìm tiệm cận ngang. Tiệm cận ngang xảy ra khi \( x \to \pm\infty \). Ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] Chia cả tử số và mẫu số cho \( x \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{x}{1} = \infty \] Do đó, hàm số không có tiệm cận ngang. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: - Tiệm cận đứng: 1 - Tiệm cận ngang: 0 Vậy tổng số tiệm cận là \( 1 + 0 = 1 \). Đáp án: A. 1. Câu 15: Để xác định tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm nào đó. - Dựa vào bảng biến thiên, tại \(x = -2\), hàm số có giới hạn là \(-\infty\) khi \(x\) tiến tới \(-2\) từ bên trái và \(+\infty\) khi \(x\) tiến tới \(-2\) từ bên phải. - Do đó, \(x = -2\) là tiệm cận đứng. 2. Xác định tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang xảy ra khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \(x\) tiến tới \(\pm\infty\). - Dựa vào bảng biến thiên, khi \(x \to -\infty\), \(f(x) \to -\infty\), và khi \(x \to +\infty\), \(f(x) \to +\infty\). - Không có giới hạn hữu hạn khi \(x\) tiến tới \(\pm\infty\), do đó không có tiệm cận ngang. 3. Kết luận: - Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là 1 (chỉ có 1 tiệm cận đứng). Vậy, đáp án đúng là C. 1. Câu 16: Để xác định tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần phân tích bảng biến thiên đã cho. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to 2^- \) và \( x \to 2^+ \), \( f(x) \to -\infty \) và \( f(x) \to +\infty \). - Do đó, \( x = 2 \) là tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang xảy ra khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \( x \to \pm\infty \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to -\infty \) và \( x \to +\infty \), \( f(x) \to -5 \). - Do đó, \( y = -5 \) là tiệm cận ngang. Tổng kết lại, hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Vậy, tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là \( 1 + 1 = 2 \). Đáp án đúng là B. 2.