Giải giúp em vs ạ

Câu 1: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x-1}{x+1} \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không, vì đó là nơi xảy ra tiệm cận đứng. 1. Xác định mẫu số: Mẫu số của hàm số \( y = \frac{2x-1}{x+1} \) là \( x + 1 \). 2. Tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không: \[ x + 1 = 0 \] Giải phương trình này: \[ x = -1 \] 3. Kiểm tra xem \( x = -1 \) có phải là tiệm cận đứng hay không: Khi \( x \) tiến đến \(-1\) từ bên trái hoặc bên phải, giá trị của \( y \) sẽ tiến đến vô cùng lớn (dương hoặc âm). Do đó, \( x = -1 \) là tiệm cận đứng. Vậy, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x-1}{x+1} \) là \( x = -1 \). Đáp án đúng là: \( B.~x=-1 \). Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất \( M \) và giá trị nhỏ nhất \( m \) của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1;5]\), ta cần quan sát đồ thị của hàm số trong khoảng này. 1. Xác định giá trị lớn nhất \( M \): - Quan sát đồ thị, ta thấy điểm cao nhất trên đoạn \([-1;5]\) là tại \( x = 1 \) với \( f(1) = 3 \). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất \( m \): - Quan sát đồ thị, ta thấy điểm thấp nhất trên đoạn \([-1;5]\) là tại \( x = 0 \) với \( f(0) = -2 \). 3. Tính \( M - m \): - \( M = 3 \) và \( m = -2 \). - Do đó, \( M - m = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \). Vậy, giá trị của \( M - m \) là 5. Đáp án đúng là B. 5. Câu 3: Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta thực hiện các bước sau: 1. Quan sát bảng biến thiên: - Tại \( x = 0 \), đạo hàm \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \). - Tại \( x = 3 \), đạo hàm \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 3 \). 2. Giá trị cực tiểu: - Từ bảng biến thiên, tại \( x = 3 \), giá trị của hàm số là \( y = -4 \). Vậy, giá trị cực tiểu của hàm số là \(-4\). Đáp án: A. -4. Câu 4: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên: - Trên khoảng \((-1; 0)\), \( f'(x) < 0 \), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1; 0)\). Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có khoảng \((-1; 0)\). Do đó, không có đáp án nào phù hợp với khoảng nghịch biến của hàm số từ bảng biến thiên đã cho. Câu 5: Để xác định số lượng tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét các giới hạn tại các điểm đặc biệt và vô cực dựa trên bảng biến thiên. 1. Tiệm cận đứng: - Xét các điểm mà hàm số không xác định hoặc có dấu hiệu phân kỳ vô cực. - Tại \( x = 1 \): Khi \( x \to 1^- \), \( y \to +\infty \) và khi \( x \to 1^+ \), \( y \to -\infty \). Vậy \( x = 1 \) là tiệm cận đứng. - Tại \( x = 3 \): Khi \( x \to 3^- \), \( y \to -\infty \) và khi \( x \to 3^+ \), \( y \to +\infty \). Vậy \( x = 3 \) là tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \). - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \), không có tiệm cận ngang. - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \), không có tiệm cận ngang. Kết luận: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \). Không có tiệm cận ngang. Vậy đáp án đúng là: A. 2. Câu 6: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên đồ thị, ta cần quan sát các đoạn mà đồ thị đi lên khi di chuyển từ trái sang phải. Quan sát đồ thị: 1. Từ \( x = -2 \) đến \( x = -1 \), đồ thị đi xuống. 2. Từ \( x = -1 \) đến \( x = 1 \), đồ thị đi lên. 3. Từ \( x = 1 \) đến \( x = 2 \), đồ thị đi xuống. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \((-1; 1)\). Do đó, đáp án đúng là \( C.~(-1;1) \).