một đào động điều hoà với pt: x= 4cos(2π+π/3) (cm) hãy xác định: à) biên độ, tần số góc, tần số, chủ kỳ, pha ban đầu b) tốc độ cực đại, gia tốc cực đại c) li độ, vận tốc, gia tốc khi: t=0, t=1/6 (s)

Cho dao động điều hòa có phương trình: \[ x = 4 \cos\left(2\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \, (cm) \] Ta có: --- ### a) Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu Phương trình tổng quát của dao động điều hòa: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] - Biên độ \( A = 4 \, cm \) - Tần số góc \( \omega = 2\pi \, rad/s \) - Tần số \( f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \, Hz \) - Chu kỳ \( T = \frac{1}{f} = 1 \, s \) - Pha ban đầu \( \varphi = \frac{\pi}{3} \) --- ### b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại - Vận tốc cực đại: \[ v_{\max} = A \omega = 4 \times 2\pi = 8\pi \approx 25.13 \, cm/s \] - Gia tốc cực đại: \[ a_{\max} = A \omega^2 = 4 \times (2\pi)^2 = 4 \times 4\pi^2 = 16 \pi^2 \approx 157.91 \, cm/s^2 \] --- ### c) Tính li độ, vận tốc, gia tốc khi \( t = 0 \) và \( t = \frac{1}{6} \) (s) **Ký hiệu:** - Li độ: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] - Vận tốc: \[ v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] - Gia tốc: \[ a = -A \omega^2 \cos(\omega t + \varphi) \] --- #### Khi \( t=0 \): - Pha: \(\theta = \omega t + \varphi = 2\pi \times 0 + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}\) - Li độ: \[ x = 4 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \, cm \] - Vận tốc: \[ v = -4 \times 2\pi \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -8\pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -4\pi \sqrt{3} \approx -21.77 \, cm/s \] - Gia tốc: \[ a = -4 \times (2\pi)^2 \times \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -16 \pi^2 \times \frac{1}{2} = -8 \pi^2 \approx -78.96 \, cm/s^2 \] --- #### Khi \( t = \frac{1}{6} \) (s): - Pha: \[ \theta = 2\pi \times \frac{1}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] - Li độ: \[ x = 4 \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 4 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -2 \, cm \] - Vận tốc: \[ v = -4 \times 2\pi \times \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -8\pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -4\pi \sqrt{3} \approx -21.77 \, cm/s \] - Gia tốc: \[ a = -4 \times (2\pi)^2 \times \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -16 \pi^2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = 8 \pi^2 \approx 78.96 \, cm/s^2 \] --- ### Kết luận: | Thời gian \(t\) (s) | Li độ \(x\) (cm) | Vận tốc \(v\) (cm/s) | Gia tốc \(a\) (cm/s²) | |--------------------|------------------|---------------------|-----------------------| | 0 | 2 | -21.77 | -78.96 | | 1/6 | -2 | -21.77 | 78.96 | --- Nếu cần giải thích thêm hoặc làm bài tập khác, em cứ hỏi nhé!