Giải với ạ

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập: --- **Bài 1:** - Vận tốc tối đa của ca nô so với nước: \( v_c = 18 \text{ km/h} = 5 \text{ m/s} \) - Vận tốc dòng chảy: \( v_d = 5 \text{ m/s} \) Ca nô chạy ngang sông, tức vận tốc ca nô so với nước vuông góc với dòng chảy. - Vận tốc ca nô so với bờ là tổng vectơ của vận tốc ca nô so với nước và vận tốc dòng nước: \[ v = \sqrt{v_c^2 + v_d^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 7.07 \text{ m/s} \] - Đổi ra km/h: \( 7.07 \times 3.6 = 25.45 \text{ km/h} \) - Hướng: vận tốc ca nô so với bờ hợp với hướng ngang sông góc \(\theta\) với \[ \tan \theta = \frac{v_d}{v_c} = \frac{5}{5} = 1 \Rightarrow \theta = 45^\circ \] Ca nô lệch về hướng dòng chảy (theo hướng Bắc hoặc Nam tùy chiều dòng nước). **Đáp án:** - Vận tốc tối đa so với bờ: khoảng 25.45 km/h - Hướng lệch 45° so với hướng ngang sông về phía dòng chảy (Bắc hoặc Nam). --- **Bài 2:** - Vận động viên bơi so với nước: \( \vec{v_b} = 1.7 \text{ m/s} \) hướng Bắc. - Vận tốc dòng nước: \( \vec{v_d} = 1 \text{ m/s} \) hướng Đông. Tổng vận tốc so với bờ: \[ \vec{v} = \vec{v_b} + \vec{v_d} \] Độ lớn: \[ v = \sqrt{1.7^2 + 1^2} = \sqrt{2.89 + 1} = \sqrt{3.89} \approx 1.97 \text{ m/s} \] Hướng: \[ \tan \alpha = \frac{1}{1.7} \approx 0.588 \Rightarrow \alpha = \arctan(0.588) \approx 30.5^\circ \] Hướng lệch về Đông so với hướng Bắc khoảng 30.5°. --- **Bài 3:** Gọi: - \( v_d \) là vận tốc dòng nước - \( v_t \) là vận tốc tàu so với nước Khi xuôi dòng (cùng chiều dòng): \[ v_t + v_d = 40 \text{ km/h} \] Khi ngược dòng: \[ v_t - v_d = 30 \text{ km/h} \] Cộng hai phương trình: \[ 2 v_t = 70 \Rightarrow v_t = 35 \text{ km/h} \] Thay vào: \[ 35 + v_d = 40 \Rightarrow v_d = 5 \text{ km/h} \] --- **Bài 4:** - Rộng sông: \( d = 400 \text{ m} \) - Thời gian qua sông: \( t = 8 \text{ phút} 20 \text{ giây} = 500 \text{ s} \) - Vận tốc dòng nước: \( v_d = 0.6 \text{ m/s} \) - Hướng mũi thuyền là AC (chạy xiên để về đúng điểm B). Ta gọi: - \( v \) là vận tốc thuyền so với nước Vận tốc thuyền so với bờ theo phương ngang (chiều rộng sông) là: \[ v_{\perp} = \frac{d}{t} = \frac{400}{500} = 0.8 \text{ m/s} \] Phương vuông góc với bờ, là thành phần vận tốc của thuyền so với nước. Dòng chảy làm thuyền trôi dọc bờ với vận tốc \( v_d = 0.6 \text{ m/s} \). Vận tốc thuyền so với nước là hợp của hai thành phần: \[ v = \sqrt{v_{\perp}^2 + v_d^2} = \sqrt{0.8^2 + 0.6^2} = \sqrt{0.64 + 0.36} = \sqrt{1} = 1 \text{ m/s} \] --- **Bài 5:** Gọi: - \( v_d \): vận tốc dòng nước - \( v_c \): vận tốc ca nô so với nước - \( W \): chiều rộng sông a) Sau 100 s, ca nô đến điểm C cách B 200 m về phía dòng chảy (theo phương dòng nước). Vận tốc ca nô so với nước hướng về B. Tọa độ: - Thời gian: \( t = 100 \text{ s} \) - Khoảng cách theo dòng: 200 m - Vận tốc dòng: \( v_d = ? \) - Vận tốc ca nô so với nước theo phương ngang: \( v_c \) Phương ngang (bờ sông) là phương \( x \), phương dòng là \( y \). Phương ngang: \[ v_c = \frac{W}{t} \] Phương dòng: Dòng nước đẩy ca nô trôi 200 m trong 100 s: \[ v_d = \frac{200}{100} = 2 \text{ m/s} \] b) Nếu người lái hướng mũi ca nô theo AD (góc lệch để chống dòng), ca nô cập điểm B đúng. Do đó: - Thời gian vẫn 100 s - Phương ngang vẫn \( W \) - Phương dòng phải triệt tiêu bởi vận tốc ca nô so với nước. Vận tốc máy \( v_c \) không đổi. Phương dòng: \[ v_c \sin \theta = v_d = 2 \text{ m/s} \] Phương ngang: \[ v_c \cos \theta = \frac{W}{t} \] Lấy: \[ \tan \theta = \frac{v_d}{W/t} = \frac{2}{W/100} = \frac{200}{W} \] Vận tốc ca nô so với nước: \[ v_c = \frac{W}{t \cos \theta} = \frac{W}{100 \cos \theta} \] Nhưng \( v_c \sin \theta = 2 \), tức: \[ v_c \sin \theta = 2 \Rightarrow \frac{W}{100 \cos \theta} \sin \theta = 2 \Rightarrow \frac{W}{100} \tan \theta = 2 \Rightarrow \frac{W}{100} \times \frac{200}{W} = 2 \] Phương trình đúng, vậy ta có thể chọn \( W \): Từ trên: \[ \tan \theta = \frac{200}{W} \] Giải: \[ v_c = \frac{W}{100 \cos \theta} \] Chúng ta tính \( v_c \) theo \( W \): Giả sử \( \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} = \frac{1}{\sqrt{1 + (200/W)^2}} \) Với \( W \) là chiều rộng sông cần tìm. Nếu lấy \( W = 400 \text{ m} \), thử tính: \[ \tan \theta = \frac{200}{400} = 0.5 \] \[ \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{1 + 0.5^2}} = \frac{1}{\sqrt{1.25}} = 0.894 \] \[ v_c = \frac{400}{100 \times 0.894} = \frac{400}{89.4} = 4.47 \text{ m/s} \] Vận tốc ca nô so với nước là 4.47 m/s. Kiểm tra: \[ v_c \sin \theta = 4.47 \times \sin(\arctan 0.5) = 4.47 \times \frac{0.5}{\sqrt{1 + 0.5^2}} = 4.47 \times \frac{0.5}{1.118} = 4.47 \times 0.447 = 2 \text{ m/s} \] Đúng. **Kết luận:** a) Vận tốc dòng nước: 2 m/s b) Vận tốc ca nô so với dòng nước: 4.47 m/s c) Chiều rộng sông: 400 m --- **Bài 6:** - Thời gian tổng: \( t = 10 \text{ phút} = 600 \text{ s} \) - 4 phút đầu: \( t_1 = 240 \text{ s} \), vận tốc \( v_1 = 4 \text{ m/s} \) - 6 phút sau: \( t_2 = 360 \text{ s} \), vận tốc \( v_2 = 3 \text{ m/s} \) Quãng đường: \[ s = s_1 + s_2 = v_1 t_1 + v_2 t_2 = 4 \times 240 + 3 \times 360 = 960 + 1080 = 2040 \text{ m} \] Độ dịch chuyển: vì chạy trên đường thẳng cùng chiều, độ dịch chuyển bằng quãng đường: \[ \Delta x = 2040 \text{ m} \] Tốc độ trung bình: \[ v_{tb} = \frac{s}{t} = \frac{2040}{600} = 3.4 \text{ m/s} \] Vận tốc trung bình: \[ \vec{v}_{tb} = \frac{\Delta x}{t} = 3.4 \text{ m/s} \] --- **Bài 7:** Chiều dài bể: \( L = 50 \text{ m} \) a) Bơi từ đầu đến cuối: - Thời gian: \( t = 20 \text{ s} \) Tốc độ trung bình: \[ v_{tb} = \frac{s}{t} = \frac{50}{20} = 2.5 \text{ m/s} \] Vận tốc trung bình: vì bơi theo một chiều, độ dịch chuyển = quãng đường \[ v_{tb} = 2.5 \text{ m/s} \] b) Bơi từ cuối về đầu: - Thời gian: \( t = 22 \text{ s} \) Tốc độ trung bình: \[ v_{tb} = \frac{50}{22} \approx 2.27 \text{ m/s} \] Vận tốc trung bình: bơi theo chiều ngược lại, vận tốc trung bình hướng ngược: \[ v_{tb} = -2.27 \text{ m/s} \] c) Bơi đi và về: - Quãng đường tổng: \( s = 100 \text{ m} \) - Thời gian tổng: \( t = 20 + 22 = 42 \text{ s} \) Tốc độ trung bình: \[ v_{tb} = \frac{100}{42} \approx 2.38 \text{ m/s} \] Vận tốc trung bình: độ dịch chuyển tổng là 0 (đi và về đầu bể), nên vận tốc trung bình: \[ v_{tb} = 0 \text{ m/s} \] --- Nếu bạn cần giải chi tiết hoặc giải thích thêm bất kỳ bài nào, hãy hỏi nhé!