cách Tìm Tiệm Cận đứng

Để tìm tiệm cận đứng của một hàm số, chúng ta cần xác định các giá trị của biến số làm cho hàm số không xác định hoặc có dạng phân thức với mẫu số bằng 0. Dưới đây là các bước cụ thể để tìm tiệm cận đứng: Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số - Xác định các giá trị của biến số làm cho hàm số không xác định. Đối với hàm phân thức, điều này thường xảy ra khi mẫu số bằng 0. Bước 2: Xác định các giá trị làm cho mẫu số bằng 0 - Giải phương trình mẫu số bằng 0 để tìm các giá trị của biến số. Giả sử hàm số có dạng \( f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} \), ta giải phương trình \( Q(x) = 0 \). Bước 3: Kiểm tra sự tồn tại của tiệm cận đứng - Đối với mỗi nghiệm \( x = a \) của phương trình \( Q(x) = 0 \), kiểm tra xem hàm số có dạng vô định \(\frac{0}{0}\) hay không. Nếu không, thì \( x = a \) là tiệm cận đứng. - Nếu hàm số có dạng \(\frac{0}{0}\), cần phân tích thêm để xác định xem có thể rút gọn hay không. Nếu không thể rút gọn để loại bỏ dạng vô định, thì \( x = a \) vẫn là tiệm cận đứng. Ví dụ minh họa: Xét hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 1. Tìm ĐKXĐ: Hàm số xác định khi \( x - 1 \neq 0 \), tức là \( x \neq 1 \). 2. Giải phương trình mẫu số bằng 0: \( x - 1 = 0 \) cho \( x = 1 \). 3. Kiểm tra dạng vô định: - Tại \( x = 1 \), hàm số có dạng \(\frac{0}{0}\) vì \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \). - Rút gọn: \( f(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \) với \( x \neq 1 \). Vì có thể rút gọn để loại bỏ dạng vô định, nên \( x = 1 \) không phải là tiệm cận đứng. Kết luận: Trong ví dụ này, hàm số không có tiệm cận đứng.