Tính giá trị của đa thức $M=x^3+2x^2y+xy^2-x^2-xy+xz-yz-z+2$ với $x+y=1$

Ta có: \[ M = x^3 + 2x^2y + xy^2 - x^2 - xy + xz - yz - z + 2 \] Nhóm các hạng tử để dễ dàng thay thế điều kiện \( x + y = 1 \): \[ M = x(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 + xy) + z(x - y - 1) + 2 \] Ta biết rằng \( x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \) và \( x + y = 1 \), nên: \[ x^2 + 2xy + y^2 = 1^2 = 1 \] Thay vào biểu thức trên: \[ M = x(1) - (x^2 + xy) + z(x - y - 1) + 2 \] \[ M = x - (x^2 + xy) + z(x - y - 1) + 2 \] Tiếp tục nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \): \[ M = x - x(x + y) + z(x - y - 1) + 2 \] Thay \( x + y = 1 \) vào: \[ M = x - x(1) + z(x - y - 1) + 2 \] \[ M = x - x + z(x - y - 1) + 2 \] \[ M = z(x - y - 1) + 2 \] Do \( x + y = 1 \), ta có \( x - y = 1 - 2y \). Thay vào biểu thức trên: \[ M = z(1 - 2y - 1) + 2 \] \[ M = z(-2y) + 2 \] \[ M = -2yz + 2 \] Vậy giá trị của đa thức \( M \) là: \[ M = -2yz + 2 \]