tìm giá trị lớn nhất của P=-5x^2+4x-6xy-9y^2+2024

P=-5x²+4x-6xy-9y²+2024 =-(5x²+6xy+9y²)+4x+2024 =-(5x²+6xy+9y²- $\frac{4}{5}$x)+2024 =-(5x²+6xy+9y²- $\frac{4}{5}$x+ $\frac{4}{25}$)+2024- $\frac{4}{25}$ =-(5(x+ $\frac{3}{5}$y- $\frac{2}{5}$)²+ $\frac{12}{5}$y²)+ $\frac{50596}{25}$ ≤ $\frac{50596}{25}$ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases} x+\frac{3}{5}y-\frac{2}{5}=0 \\ \frac{12}{5}y=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases} x=\frac{2}{5} \\ y=0 \end{cases}$ Vậy giá trị lớn nhất của P là $\frac{50596}{25}$, đạt được khi $x = \frac{2}{5}$ và $y = 0$.