giúp em với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh hai tứ giác AEFD và AECF là những hình bình hành Chứng minh AEFD là hình bình hành: 1. Tứ giác AEFD có hai cặp cạnh đối song song: - Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên: \[ \vec{AE} = \frac{1}{2} \vec{AB} \quad \text{và} \quad \vec{DF} = \frac{1}{2} \vec{DC} \] - Do ABCD là hình bình hành, ta có: \[ \vec{AB} = \vec{DC} \] - Suy ra: \[ \vec{AE} = \vec{DF} \] - Tương tự, ta có: \[ \vec{AF} = \frac{1}{2} \vec{AD} \quad \text{và} \quad \vec{ED} = \frac{1}{2} \vec{BC} \] - Do ABCD là hình bình hành, ta có: \[ \vec{AD} = \vec{BC} \] - Suy ra: \[ \vec{AF} = \vec{ED} \] 2. Kết luận: Tứ giác AEFD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AEFD là hình bình hành. Chứng minh AECF là hình bình hành: 1. Tứ giác AECF có hai cặp cạnh đối song song: - Tương tự như trên, ta có: \[ \vec{AE} = \frac{1}{2} \vec{AB} \quad \text{và} \quad \vec{CF} = \frac{1}{2} \vec{CB} \] - Do ABCD là hình bình hành, ta có: \[ \vec{AB} = \vec{DC} \quad \text{và} \quad \vec{CB} = \vec{AD} \] - Suy ra: \[ \vec{AE} = \vec{CF} \] - Tương tự, ta có: \[ \vec{AC} = \vec{EF} \] 2. Kết luận: Tứ giác AECF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AECF là hình bình hành. b) Chứng minh \(EF = AD\) và \(AF = EC\) 1. Chứng minh \(EF = AD\): - Từ phần a, ta đã có: \[ \vec{EF} = \vec{AC} \] - Do ABCD là hình bình hành, ta có: \[ \vec{AC} = \vec{BD} \] - Suy ra: \[ EF = AD \] 2. Chứng minh \(AF = EC\): - Từ phần a, ta đã có: \[ \vec{AF} = \vec{ED} \] - Do E và F là trung điểm của AB và CD, ta có: \[ \vec{ED} = \vec{EC} \] - Suy ra: \[ AF = EC \] Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.