Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH.

a) Cho biết AB= 4,5cm;AC = 6cm.Tính BC, ∠B,∠C (Kết quả làm tròn đến phút)

b) Gọi M là trung điểm của BC.Kẻ BE ⊥ AM tại E,BE cắt AH tại D, BE cắt AC tại F.Chứng minh BE.BF=BH.BC

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a:

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 4,5 cm và AC = 6 cm. Chúng ta cần tính độ dài BC và các góc ∠B, ∠C.

1. Tính độ dài BC:

Tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pythagore, ta có:
   $$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$
   Thay số vào, ta có:
   $$
   BC^2 = 4,5^2 + 6^2 = 20,25 + 36 = 56,25
   $$
   Suy ra:
   $$
   BC = \sqrt{56,25} = 7,5 \text{ cm}
   $$

2. Tính góc ∠B và ∠C:

- Để tính góc ∠B, ta sử dụng tỉ số lượng giác:
     $$
     \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{4,5} = \frac{4}{3}
     $$
     Sử dụng máy tính để tìm góc B, ta có:
     $$
     B \approx 53^\circ 8&#x27;
     $$

- Góc ∠C có thể tính bằng cách:
     $$
     C = 90^\circ - B = 90^\circ - 53^\circ 8&#x27; = 36^\circ 52&#x27;
     $$

Phần b:

Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BE ⊥ AM tại E, BE cắt AH tại D, BE cắt AC tại F. Chứng minh BE.BF = BH.BC.

1. Chứng minh BE.BF = BH.BC:

- Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACF, ta có:
     - BE ⊥ AM và BE ⊥ AC, nên BE là đường cao của tam giác ACF.
     - Theo tính chất đường cao trong tam giác vuông, ta có:
       $$
       BE^2 = BH \cdot BC
       $$

- Xét tam giác vuông BCF, ta có:
     - BE là đường cao từ B đến AC, nên:
       $$
       BE \cdot BF = BH \cdot BC
       $$

- Từ hai kết quả trên, ta suy ra:
     $$
     BE \cdot BF = BH \cdot BC
     $$

Vậy, ta đã chứng minh được BE.BF = BH.BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH. a) Cho biết AB= 4,5cm;AC = 6cm.Tính BC, ∠B,∠C (Kết quả làm tròn đến phút) b) Gọi M là trung điểm của BC.Kẻ BE ⊥ AM tại E,BE cắt AH tại D, BE cắt A...