Giúp mình với!

Bài 7: Để tính khoảng cách \(d\) từ bờ sông đến cù lao, ta có thể sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác. Gọi \(C\) là vị trí của cù lao. Ta có tam giác \(ABC\) với: - \(AB = 250\) m - \(\angle ACB = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 110^\circ\) Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác \(ABC\): \[ \frac{d}{\sin 110^\circ} = \frac{250}{\sin 30^\circ} \] Tính \(\sin 30^\circ = 0.5\) và \(\sin 110^\circ \approx 0.9397\). Thay vào công thức: \[ \frac{d}{0.9397} = \frac{250}{0.5} \] \[ d = \frac{250 \times 0.9397}{0.5} \] \[ d \approx 469.85 \, \text{m} \] Vậy khoảng cách từ bờ sông đến cù lao là khoảng \(469.85\) m. Bài 8: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a. Tính chiều cao \( h \) của con dốc Ta có tam giác \( \triangle ACB \) vuông tại \( H \). Sử dụng định lý sin trong tam giác \( \triangle ACB \): \[ \frac{h}{\sin 10^\circ} = \frac{AB}{\sin 90^\circ} \] Vì \(\sin 90^\circ = 1\), nên: \[ h = AB \cdot \sin 10^\circ \] Với \( AB = 762 \, \text{m} \), ta có: \[ h = 762 \cdot \sin 10^\circ \] Tính giá trị: \[ h \approx 762 \cdot 0.1736 \approx 132.3 \, \text{m} \] b. Tính thời gian bạn An đến trường 1. Tính thời gian lên dốc: Đoạn đường lên dốc là \( AC \). Sử dụng định lý sin: \[ \frac{AC}{\sin 4^\circ} = \frac{AB}{\sin 10^\circ} \] \[ AC = \frac{762 \cdot \sin 4^\circ}{\sin 10^\circ} \] Tính giá trị: \[ AC \approx \frac{762 \cdot 0.0698}{0.1736} \approx 306.9 \, \text{m} \] Thời gian lên dốc: \[ t_1 = \frac{306.9}{4000} \times 60 \approx 4.6 \, \text{phút} \] 2. Tính thời gian xuống dốc: Đoạn đường xuống dốc là \( BC \). Sử dụng định lý sin: \[ \frac{BC}{\sin 6^\circ} = \frac{AB}{\sin 10^\circ} \] \[ BC = \frac{762 \cdot \sin 6^\circ}{\sin 10^\circ} \] Tính giá trị: \[ BC \approx \frac{762 \cdot 0.1045}{0.1736} \approx 458.1 \, \text{m} \] Thời gian xuống dốc: \[ t_2 = \frac{458.1}{19000} \times 60 \approx 1.4 \, \text{phút} \] 3. Tổng thời gian: \[ t = t_1 + t_2 \approx 4.6 + 1.4 = 6 \, \text{phút} \] Bạn An xuất phát lúc 6 giờ sáng, nên bạn An đến trường lúc: \[ 6:00 + 0:06 = 6:06 \] Vậy, bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút. Bài 9: Để giải bài toán này, ta sử dụng kiến thức về tam giác vuông và góc nghiêng. Giả sử máy bay đang ở điểm A, ngọn cây ở điểm C, và điểm B là hình chiếu của A xuống mặt đất, tạo thành tam giác vuông ABC với góc nghiêng xuống từ A đến C là 15 độ. 1. Xác định tam giác vuông: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B. - AB là độ cao của máy bay so với mặt đất, tức là 3000m. - Góc ACB là góc nghiêng 15 độ. 2. Sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông: - Ta có: \(\tan(15^\circ) = \frac{AB}{BC}\) - Thay số vào: \(\tan(15^\circ) = \frac{3000}{BC}\) 3. Tính BC: - BC = \(\frac{3000}{\tan(15^\circ)}\) 4. Tính toán: - Sử dụng máy tính để tìm \(\tan(15^\circ) \approx 0.2679\) - BC = \(\frac{3000}{0.2679} \approx 11200\) mét Vậy, máy bay phải bay một đoạn đường khoảng 11200 mét để ở ngay trên ngọn cây.