Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần tính các giá trị lượng giác của góc \( B \) trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) vuông tại \( A \). 1. Tính độ dài cạnh huyền \( BC \): Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \Delta ABC \): \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin B = \frac{\text{đối diện}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5}\) - \(\cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}\) - \(\tan B = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{4}\) - \(\cot B = \frac{\text{kề}}{\text{đối diện}} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{3}\) 3. Khẳng định đúng: - A. \(\sin B = \frac{4}{5}\) (Sai) - B. \(\cos B = \frac{3}{5}\) (Sai) - C. \(\tan B = \frac{3}{4}\) (Đúng) - D. \(\cot B = \frac{3}{4}\) (Sai) Vậy khẳng định đúng là C. \(\tan B = \frac{3}{4}\). Bài 1: a) $(x-7)(5x+4)=0$ Điều kiện xác định: $x$ bất kỳ. Phương trình trên có nghiệm khi: $x-7=0$ hoặc $5x+4=0$ $x=7$ hoặc $x=-\frac{4}{5}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=7$ hoặc $x=-\frac{4}{5}$. b) $\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+1}=\frac{2x+9}{(x-2)(x+1)}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq -1$. Nhân cả hai vế với $(x-2)(x+1)$ để loại bỏ mẫu số: $3(x+1)-2(x-2)=2x+9$ $3x+3-2x+4=2x+9$ $x+7=2x+9$ $x-2x=9-7$ $-x=2$ $x=-2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-2$. c) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\2x-y=7\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(3x+y)+(2x-y)=3+7$ $5x=10$ $x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình đầu tiên: $3(2)+y=3$ $6+y=3$ $y=3-6$ $y=-3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x=2$ và $y=-3$. d) $\left\{\begin{array}{l}4x+y=2\\8x+3y=5\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: $12x+3y=6$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình này: $(12x+3y)-(8x+3y)=6-5$ $4x=1$ $x=\frac{1}{4}$ Thay $x=\frac{1}{4}$ vào phương trình đầu tiên: $4(\frac{1}{4})+y=2$ $1+y=2$ $y=2-1$ $y=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x=\frac{1}{4}$ và $y=1$. Bài 2: a) \(8x + 2 < 7x - 1\) \(8x - 7x < -1 - 2\) \(x < -3\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \{x | x < -3\}\). b) \(\frac{3x-1}{3} - \frac{2x-3}{4} \geq \frac{4x-1}{6}\) Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số: \(4(3x - 1) - 3(2x - 3) \geq 2(4x - 1)\) \(12x - 4 - 6x + 9 \geq 8x - 2\) \(6x + 5 \geq 8x - 2\) \(6x - 8x \geq -2 - 5\) \(-2x \geq -7\) \(x \leq \frac{7}{2}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \{x | x \leq \frac{7}{2}\}\). Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ giải từng phần một cách chi tiết. Phần a: Gọi \( x \) là giá tiền của mỗi quyển tập (đơn vị: đồng), \( y \) là giá tiền của mỗi cây viết (đơn vị: đồng). Theo đề bài, ta có hai phương trình: 1. Bạn Bình mua 15 quyển tập và 8 cây viết hết 114000 đồng: \[ 15x + 8y = 114000 \] 2. Bạn Nam mua 12 quyển tập và 5 cây viết hết 87000 đồng: \[ 12x + 5y = 87000 \] Chúng ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 15x + 8y = 114000 \\ 12x + 5y = 87000 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số. Nhân phương trình thứ hai với 3 và phương trình thứ nhất với 2 để loại bỏ \( x \): \[ \begin{cases} 30x + 16y = 228000 \\ 36x + 15y = 261000 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (36x + 15y) - (30x + 16y) = 261000 - 228000 \] \[ 6x - y = 33000 \] Từ đây, ta có: \[ y = 6x - 33000 \] Thay \( y \) vào phương trình thứ nhất: \[ 15x + 8(6x - 33000) = 114000 \] \[ 15x + 48x - 264000 = 114000 \] \[ 63x = 378000 \] \[ x = 6000 \] Thay \( x = 6000 \) vào phương trình \( y = 6x - 33000 \): \[ y = 6(6000) - 33000 \] \[ y = 36000 - 33000 \] \[ y = 3000 \] Vậy, giá tiền mỗi quyển tập là 6000 đồng và mỗi cây viết là 3000 đồng. Phần b: Gọi \( x \) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể (giờ), \( y \) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể (giờ). Theo đề bài, hai vòi cùng chảy thì trong 1 giờ được \(\frac{1}{12}\) bể. Do đó: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \] Nếu vòi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ, thì được \(\frac{5}{x}\) bể. Vòi thứ hai chảy một mình trong 15 giờ, thì được \(\frac{15}{y}\) bể. Tổng cộng được 75% bể, tức là \(\frac{3}{4}\) bể: \[ \frac{5}{x} + \frac{15}{y} = \frac{3}{4} \] Chúng ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{5}{x} + \frac{15}{y} = \frac{3}{4} \end{cases} \] Giải hệ phương trình này. Nhân phương trình thứ nhất với 60 để loại bỏ mẫu: \[ 5 + 5\frac{x}{y} = \frac{15}{4} \] Nhân phương trình thứ hai với 4: \[ 20 + 60\frac{x}{y} = 45 \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ 60\frac{x}{y} - 5\frac{x}{y} = 45 - 20 \] \[ 55\frac{x}{y} = 25 \] \[ \frac{x}{y} = \frac{5}{11} \] Thay \(\frac{x}{y} = \frac{5}{11}\) vào phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\): \[ \frac{1}{x} + \frac{11}{5x} = \frac{1}{12} \] \[ \frac{16}{5x} = \frac{1}{12} \] \[ x = \frac{16 \times 12}{5} = \frac{192}{5} = 38.4 \] Vậy, thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 38.4 giờ và vòi thứ hai là \(\frac{11}{5} \times 38.4 = 84.48\) giờ. Bài 4: Để giải bài toán này, ta cần xác định khoảng cách mà dòng nước đã đẩy chiếc thuyền đi xiên khi chèo từ B sang bờ đối diện. Giả sử điểm thuyền cập bờ đối diện là C. Ta có tam giác vuông ABC với: - AB là khoảng cách giữa hai bờ, tức là 20m. - BC là khoảng cách thuyền chèo, tức là 26m. Ta cần tìm độ dài AC, là khoảng cách mà dòng nước đã đẩy thuyền đi xiên. Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có: \[ AC^2 = BC^2 - AB^2 \] Thay số vào, ta có: \[ AC^2 = 26^2 - 20^2 \] \[ AC^2 = 676 - 400 \] \[ AC^2 = 276 \] \[ AC = \sqrt{276} \] \[ AC = \sqrt{4 \times 69} \] \[ AC = 2\sqrt{69} \] Vậy khoảng cách mà dòng nước đã đẩy thuyền đi xiên là \(2\sqrt{69}\) mét.