Cho hàm số $y=2\sqrt{x^2-6x+9}-x-2$ có đồ thì (C). Vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

Để vẽ đồ thị của hàm số \( y = 2\sqrt{x^2 - 6x + 9} - x - 2 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định Biểu thức dưới dấu căn là \( x^2 - 6x + 9 \). Để căn thức xác định, ta cần: \[ x^2 - 6x + 9 \geq 0 \] Nhận thấy rằng: \[ x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 \] Vì \( (x-3)^2 \geq 0 \) với mọi giá trị của \( x \), nên điều kiện xác định của hàm số là: \[ x \in \mathbb{R} \] Bước 2: Biến đổi hàm số Ta có: \[ y = 2\sqrt{(x-3)^2} - x - 2 \] Vì \( \sqrt{(x-3)^2} = |x-3| \), nên: \[ y = 2|x-3| - x - 2 \] Bước 3: Xét các trường hợp của \( |x-3| \) - Trường hợp 1: \( x \geq 3 \) Khi đó, \( |x-3| = x-3 \). Thay vào hàm số, ta có: \[ y = 2(x-3) - x - 2 = 2x - 6 - x - 2 = x - 8 \] - Trường hợp 2: \( x < 3 \) Khi đó, \( |x-3| = 3-x \). Thay vào hàm số, ta có: \[ y = 2(3-x) - x - 2 = 6 - 2x - x - 2 = 4 - 3x \] Bước 4: Vẽ đồ thị - Đoạn \( x \geq 3 \): Đồ thị là đường thẳng \( y = x - 8 \). - Đoạn \( x < 3 \): Đồ thị là đường thẳng \( y = 4 - 3x \). Bước 5: Xác định điểm giao tại \( x = 3 \) Tại \( x = 3 \), ta tính: - Với \( y = x - 8 \): \( y = 3 - 8 = -5 \) - Với \( y = 4 - 3x \): \( y = 4 - 3 \times 3 = 4 - 9 = -5 \) Vậy điểm giao là \( (3, -5) \). Kết luận Đồ thị của hàm số \( y = 2\sqrt{x^2 - 6x + 9} - x - 2 \) gồm hai đoạn thẳng: - Đoạn thẳng \( y = x - 8 \) khi \( x \geq 3 \). - Đoạn thẳng \( y = 4 - 3x \) khi \( x < 3 \). Điểm giao của hai đoạn thẳng là \( (3, -5) \). Vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ để hoàn thành bài toán.