cách giải đề hàm số và đồ thị

Để giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định hàm số - Đọc kỹ đề bài để xác định dạng của hàm số. Thông thường, ở cấp độ lớp 9, chúng ta thường gặp các hàm số bậc nhất dạng \( y = ax + b \) hoặc hàm số bậc hai dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Bước 2: Tìm điều kiện xác định (nếu cần) - Đối với các hàm số có chứa phân thức hoặc căn thức, cần tìm điều kiện xác định của hàm số. Ví dụ, với hàm số chứa phân thức, điều kiện xác định là mẫu số khác 0. Bước 3: Vẽ bảng giá trị (nếu cần) - Chọn một vài giá trị của \( x \) để tính giá trị tương ứng của \( y \). Điều này giúp chúng ta có thể vẽ đồ thị chính xác hơn. Bước 4: Vẽ đồ thị - Sử dụng bảng giá trị đã tính để vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ. Đối với hàm số bậc nhất, đồ thị là một đường thẳng. Đối với hàm số bậc hai, đồ thị là một parabol. Bước 5: Phân tích đồ thị - Dựa vào đồ thị, có thể xác định các yếu tố như điểm cắt trục hoành, trục tung, đỉnh của parabol (đối với hàm số bậc hai), và các tính chất khác của đồ thị. Bước 6: Giải quyết các yêu cầu của bài toán - Dựa vào đồ thị và các tính chất đã phân tích, giải quyết các yêu cầu cụ thể của bài toán như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc các điểm đặc biệt. Ví dụ minh họa Giả sử đề bài yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số \( y = 2x + 3 \). 1. Xác định hàm số: Đây là hàm số bậc nhất dạng \( y = ax + b \) với \( a = 2 \) và \( b = 3 \). 2. Điều kiện xác định: Hàm số này xác định với mọi giá trị của \( x \). 3. Vẽ bảng giá trị: - Chọn \( x = -1, 0, 1 \). - Tính \( y \) tương ứng: - \( x = -1 \), \( y = 2(-1) + 3 = 1 \). - \( x = 0 \), \( y = 2(0) + 3 = 3 \). - \( x = 1 \), \( y = 2(1) + 3 = 5 \). 4. Vẽ đồ thị: Dùng các điểm \((-1, 1)\), \((0, 3)\), \((1, 5)\) để vẽ đường thẳng. 5. Phân tích đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm \((0, 3)\) và có hệ số góc là 2, nghĩa là đường thẳng dốc lên. 6. Giải quyết yêu cầu: Nếu đề bài yêu cầu tìm điểm cắt trục hoành, ta giải phương trình \( 2x + 3 = 0 \) để tìm \( x = -\frac{3}{2} \). Trên đây là các bước cơ bản để giải quyết bài toán về hàm số và đồ thị ở cấp độ lớp 9.