chọn đáp án đúng sai

PHẦN I: Chọn đáp án Đúng/Sai Câu b: Thời gian vật rơi hết độ cao h là \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \). - Đây là công thức đúng cho vật rơi tự do không vận tốc đầu, bỏ qua sức cản không khí. => Đúng. Câu c: Tốc độ vật chạm đất là \( v = \sqrt{gh} \). - Công thức đúng cho vận tốc cuối khi rơi tự do: \( v = \sqrt{2gh} \), không phải \( \sqrt{gh} \). => Sai. Câu d: Quãng đường vật rơi được trong giây thứ n là \( \Delta s_n = (2n-1)g \). - Công thức đúng là \( \Delta s_n = (2n - 1) \frac{1}{2}g \), hay \( \Delta s_n = (2n - 1) \times \frac{g}{2} \), không phải \( (2n-1)g \). => Sai. --- PHẦN II: Câu 2: a) Phương rơi của vật là phương thẳng đứng. - Vật rơi tự do dưới tác dụng trọng lực, phương thẳng đứng. => Đúng. b) Thời gian vật rơi hết quãng đường là 2,5 s. - Thời gian rơi: \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 45}{10}} = \sqrt{9} = 3 \,s \neq 2,5 s \) => Sai. c) Quãng đường vật rơi được sau 2 s là 20 m. - Quãng đường rơi sau t giây: \( s = \frac{1}{2} g t^2 = 0,5 \times 10 \times 2^2 = 20 \,m \) => Đúng. d) Thời gian vật rơi hết 13,75 m cuối cùng là 0,5 s. - Tổng quãng đường: 45 m. - Quãng đường trước đó: \(45 - 13,75 = 31,25 m\). - Thời gian rơi 31,25 m: \( t_1 = \sqrt{\frac{2 \times 31,25}{10}} = \sqrt{6,25} = 2,5 s \). - Thời gian rơi hết 45 m: 3 s. - Thời gian rơi quãng đường cuối: \(3 - 2,5 = 0,5 s\). => Đúng. --- Câu 3: Cho hai vật thả từ 180 m cách nhau 1 s, \( g=10 m/s^2 \). a) Hai vật chạm đất cách nhau 1 s. - Thời gian rơi: \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{360}{10}} = 6 s \). - Vật 2 thả sau 1 s, sẽ chạm đất sau 5 s kể từ lúc thả. - Vật 1 chạm đất sau 6 s kể từ lúc thả vật 1 (t=0). - Thời gian chạm đất của hai vật chênh lệch: 6 s - 5 s = 1 s. => Đúng. b) Vận tốc hai vật chạm đất đều là 60 m/s. - Vận tốc cuối: \( v = g t = 10 \times 6 = 60 m/s \). - Vật 2 thả sau 1 s, rơi trong 5 s, vận tốc cuối: \( v_2 = 10 \times 5 = 50 m/s \neq 60 m/s \). => Sai. c) Khoảng cách giữa hai vật sau 3 s kể từ lúc thả vật rơi trước là 20 m. - Vật 1 rơi 3 s: \( s_1 = \frac{1}{2} \times 10 \times 3^2 = 45 m \). - Vật 2 mới thả sau 1 s, lúc t=3 s vật 2 đã rơi được 2 s: \( s_2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 2^2 = 20 m \). - Khoảng cách: \( 45 - 20 = 25 m \neq 20 m \). => Sai. d) Thời điểm khoảng cách giữa 2 vật bằng 20 m là \( t = 1,5 s \). - \( s_1 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 = 5 t^2 \). - Vật 2 rơi sau 1 s, nên khoảng thời gian rơi vật 2 là \( t-1 \) (với \( t > 1 \)). - \( s_2 = 5 (t-1)^2 \). - Khoảng cách: \( d = s_1 - s_2 = 20 \Rightarrow 5 t^2 - 5 (t-1)^2 = 20 \). - Phân tích: \( 5(t^2 - (t^2 - 2t +1)) = 20 \Rightarrow 5(2t -1) = 20 \Rightarrow 2t -1 = 4 \Rightarrow t = \frac{5}{2} = 2,5 s \neq 1,5 s \). => Sai. --- PHẦN III: Câu 1: Quãng đường vật rơi được trong 5 s đầu tiên, \( g=10 m/s^2 \). \( s = \frac{1}{2} g t^2 = 0,5 \times 10 \times 5^2 = 0,5 \times 10 \times 25 = 125 m \). => Đáp án: 125 m. --- Câu 2: Hai vật rơi từ độ cao \( h_1 \) và \( h_2 = 10 m \). Thời gian rơi vật thứ nhất bằng nửa thời gian vật thứ hai: \( t_1 = \frac{1}{2} t_2 \). Thời gian rơi: \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \). Ta có: \( \sqrt{\frac{2 h_1}{g}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2 \times 10}{g}} \). Bình phương hai vế: \( \frac{2 h_1}{g} = \frac{1}{4} \times \frac{20}{g} \Rightarrow 2 h_1 = \frac{20}{4} = 5 \Rightarrow h_1 = \frac{5}{2} = 2,5 m \). => Đáp án: \( h_1 = 2,5 m \). --- Câu 3: Vật rơi từ độ cao 80 m. Quãng đường rơi trong 0,5 s cuối cùng. Thời gian rơi: \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{160}{10}} = 4 s \). Quãng đường trong 0,5 s cuối cùng là: \( \Delta s = s(4) - s(3.5) = \frac{1}{2} g (4^2 - 3.5^2) = 0,5 \times 10 \times (16 - 12.25) = 5 \times 3.75 = 18,75 m \). Làm tròn đến 1 chữ số thập phân: 18,8 m. --- Câu 4: Vật rơi trong thời gian \( t \), quãng đường \( h = \frac{1}{2} g t^2 \). 3 s cuối cùng vật rơi được bằng \(\frac{1}{5}\) quãng đường toàn bộ. Gọi \( T \) là thời gian rơi toàn bộ. Quãng đường 3 s cuối: \( s_{3} = s(T) - s(T - 3) = \frac{1}{2} g T^2 - \frac{1}{2} g (T - 3)^2 = \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} g T^2 \). Rút gọn: \( T^2 - (T-3)^2 = \frac{1}{5} T^2 \). \( T^2 - (T^2 - 6T + 9) = \frac{1}{5} T^2 \). \( 6T - 9 = \frac{1}{5} T^2 \). Chuyển về phương trình: \( \frac{1}{5} T^2 - 6T + 9 = 0 \). Nhân 5: \( T^2 - 30 T + 45 = 0 \). Giải phương trình: \(\Delta = 900 - 4 \times 45 = 900 - 180 = 720 \). \( T = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2} = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2} = 15 \pm 6 \sqrt{5} \). Lấy nghiệm nhỏ hơn hợp lý (vì thời gian lớn quá không hợp lý), \( T = 15 - 6 \sqrt{5} \approx 15 - 6 \times 2.236 = 15 - 13.416 = 1.584 s \) (quá nhỏ), không hợp lý. Nghiệm lớn: \( T = 15 + 6 \sqrt{5} \approx 15 + 13.416 = 28.416 s \) (hợp lý). Chiều cao: \( h = \frac{1}{2} \times 10 \times T^2 = 5 \times (28.416)^2 \approx 5 \times 807.56 = 4037.8 m \). Làm tròn: 4038 m. --- Câu 5: Vật 1 buông tại đỉnh cao 50 m lúc \( t=0 \). Vật 2 buông sau 1 s tại độ cao \( 50 - 26.5 = 23.5 m \). Gọi \( t \) là thời gian tính từ lúc vật 1 buông đến khi gặp nhau. Vị trí vật 1: \( s_1 = \frac{1}{2} g t^2 = 5 t^2 \). Vị trí vật 2 (bắt đầu rơi lúc \( t=1 \), nên rơi trong \( t -1 \) giây): \( s_2 = \frac{1}{2} g (t-1)^2 = 5 (t -1)^2 \). Điều kiện gặp nhau: vị trí vật 1 bằng vị trí vật 2 cộng độ cao vật 2 lúc thả: \( s_1 = (50 - 26.5) + s_2 = 23.5 + 5 (t -1)^2 \). Phương trình: \( 5 t^2 = 23.5 + 5 (t^2 - 2t +1) \). Rút gọn: \( 5 t^2 = 23.5 + 5 t^2 - 10 t + 5 \). \( 5 t^2 - 5 t^2 = 28.5 - 10 t \). \( 0 = 28.5 - 10 t \). \( 10 t = 28.5 \Rightarrow t = 2.85 s \). => Thời gian từ lúc vật 1 buông đến khi gặp nhau là 2,85 s. --- Câu 6: Hòn đá rơi từ độ sâu \( h \). Thời gian rơi \( t_1 \), thời gian âm thanh truyền về \( t_2 \). Tổng: \( t_1 + t_2 = 3 s \). Độ sâu \( h = \frac{1}{2} g t_1^2 \). Thời gian truyền âm: \( t_2 = \frac{h}{v} \), với \( v=340 m/s \). Ta có: \( t_1 + \frac{h}{340} = 3 \). Thay \( h = \frac{1}{2} g t_1^2 = 4.9 t_1^2 \), \( t_1 + \frac{4.9 t_1^2}{340} = 3 \). Nhân 340: \( 340 t_1 + 4.9 t_1^2 = 1020 \). Chuyển về phương trình bậc hai: \( 4.9 t_1^2 + 340 t_1 - 1020 = 0 \). Dùng công thức giải: \(\Delta = 340^2 - 4 \times 4.9 \times (-1020) = 115600 + 19992 = 135592 \). \( t_1 = \frac{-340 \pm \sqrt{135592}}{2 \times 4.9} \). \(\sqrt{135592} \approx 368.3\). Lấy nghiệm dương: \( t_1 = \frac{-340 + 368.3}{9.8} = \frac{28.3}{9.8} \approx 2.89 s \). Độ sâu: \( h = 4.9 \times (2.89)^2 = 4.9 \times 8.35 = 40.9 m \). --- Tổng kết: PHẦN I: - b: Đúng - c: Sai - d: Sai PHẦN II: - 2a: Đúng - 2b: Sai - 2c: Đúng - 2d: Đúng - 3a: Đúng - 3b: Sai - 3c: Sai - 3d: Sai PHẦN III: 1) 125 m 2) 2,5 m 3) 18,8 m 4) 4038 m 5) 2,85 s 6) 40,9 m