Giúp mik vs ạ

Câu 1: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta cần phân tích các thông tin đã cho và tính toán các hệ số của hàm số bậc hai. Phân tích thông tin: 1. Đỉnh của parabol: Đỉnh $I(1; -4)$ cho ta biết trục đối xứng của parabol là $x = 1$. Đây là một đặc điểm của hàm số bậc hai có dạng $y = a(x - 1)^2 - 4$. 2. Điểm cắt trục hoành: Parabol cắt trục hoành tại $A(-1; 0)$ và $B(3; 0)$. Điều này có nghĩa là các nghiệm của phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ là $x = -1$ và $x = 3$. Xác định hàm số: Từ các nghiệm $x = -1$ và $x = 3$, ta có thể viết phương trình dưới dạng tích: \[ a(x + 1)(x - 3) = 0 \] Mở rộng biểu thức: \[ a(x^2 - 2x - 3) = ax^2 - 2ax - 3a \] Vì đỉnh của parabol là $I(1; -4)$, ta có: \[ a(1)^2 - 2a(1) - 3a = -4 \] \[ a - 2a - 3a = -4 \] \[ -4a = -4 \] \[ a = 1 \] Thay $a = 1$ vào phương trình: \[ y = x^2 - 2x - 3 \] Xét các khẳng định: a) Parabol có trục đối xứng là $x=1$. - Đúng. Vì đỉnh của parabol là $I(1; -4)$, nên trục đối xứng là $x = 1$. b) Parabol có bể lõm quay lên trên. - Đúng. Vì hệ số $a = 1 > 0$, nên parabol có bể lõm quay lên trên. c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$ và đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$. - Đúng. Với $a > 0$, hàm số bậc hai có dạng $y = ax^2 + bx + c$ sẽ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$. d) Giá trị của $2a+b+2c=6$. - Ta đã có $a = 1$, $b = -2$, và $c = -3$. Tính $2a + b + 2c$: \[ 2(1) + (-2) + 2(-3) = 2 - 2 - 6 = -6 \] - Khẳng định này sai vì $2a + b + 2c = -6 \neq 6$. Kết luận: - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) đúng. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) sai. Câu 2: a) Đúng vì hàm số có dạng $y=ax^2+bx+c$ suy ra $b=-4$ b) Đúng vì hàm số có $a=1>0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2)$ và đồng biến trên khoảng $(2;+\infty).$ c) Đúng vì hàm số có $a=1>0$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\Delta :4a=(-16-4):4=-5$ d) Đúng vì hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=-2$ và (P) là nghiệm của phương trình $x^2-4x+1=-2$ hay $x^2-4x+3=0$ có hai nghiệm $x_1=1;x_0=3$. Ta thấy $x^2_1-x^2_0=1-9=-8$ nên khẳng định này sai. Câu 3: a) Đúng. Vì giá tiền không thể âm nên \( x \geq 400 \). b) Đúng. Vì giá tiền ban đầu là 400 nghìn đồng, do đó giá tiền chênh lệch sẽ là \( x - 400 \). c) Đúng. Vì cứ mỗi lần tăng giá lên 20 nghìn đồng thì có thêm hai phòng bỏ trống, do đó số lượng phòng cho thuê giảm đi là \( \frac{x - 400}{20} \times 2 = \frac{x - 400}{10} \). d) Sai. Vì thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất khi giá thuê phòng một ngày là \( x = 450 \) nghìn đồng. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng công thức tính thu nhập: Thu nhập = Giá thuê phòng x Số phòng cho thuê Số phòng cho thuê = 50 - Số phòng bỏ trống Số phòng bỏ trống = \( \frac{x - 400}{10} \) Do đó, số phòng cho thuê = \( 50 - \frac{x - 400}{10} \) Thu nhập = \( x \times (50 - \frac{x - 400}{10}) \) Để tìm giá trị lớn nhất của thu nhập, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương hoặc phương pháp đồ thị. Tuy nhiên, vì đây là bài toán lớp 10, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. Thu nhập = \( x \times (50 - \frac{x - 400}{10}) \) Thu nhập = \( x \times (\frac{500 - x + 400}{10}) \) Thu nhập = \( x \times (\frac{900 - x}{10}) \) Thu nhập = \( \frac{x(900 - x)}{10} \) Thu nhập = \( \frac{-x^2 + 900x}{10} \) Thu nhập = \( \frac{-x^2 + 900x - 202500 + 202500}{10} \) Thu nhập = \( \frac{-(x^2 - 900x + 202500) + 202500}{10} \) Thu nhập = \( \frac{-(x - 450)^2 + 202500}{10} \) Do đó, thu nhập lớn nhất khi \( x = 450 \) nghìn đồng. Câu 4: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. a) Khẳng định: Hàm số đã cho có tập xác định là R. Hàm số đã cho là một hàm bậc hai có dạng $y = -x^2 + 800x - 120000$. Đối với hàm bậc hai, tập xác định luôn là tập hợp tất cả các số thực, tức là $\mathbb{R}$. Do đó, khẳng định a) là đúng. b) Khẳng định: Trục đối xứng của (P) có phương trình $x=400$. Trục đối xứng của parabol có dạng $y = ax^2 + bx + c$ được xác định bởi công thức $x = -\frac{b}{2a}$. Ở đây, $a = -1$ và $b = 800$, do đó: \[ x = -\frac{800}{2 \times (-1)} = \frac{800}{2} = 400 \] Vậy trục đối xứng của parabol (P) có phương trình $x = 400$. Khẳng định b) là đúng. c) Khẳng định: Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;400)$ và đồng biến trên khoảng $(400;+\infty)$. Với hàm bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ và $a < 0$, hàm số sẽ đồng biến trên khoảng $(-\infty; x_0)$ và nghịch biến trên khoảng $(x_0; +\infty)$, trong đó $x_0$ là trục đối xứng. Tuy nhiên, do $a = -1 < 0$, hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 400)$ và đồng biến trên khoảng $(400; +\infty)$. Khẳng định c) là sai. d) Khẳng định: Giả sử lợi nhuận của một công ty được biểu thị bởi hàm số $f(x)=-x^2+800x-120000$ (nghìn đồng) với x là số lượng sản phẩm. Để công ty không bị lỗ thì $200< x< 600$. Để công ty không bị lỗ, lợi nhuận phải lớn hơn hoặc bằng 0, tức là $f(x) \geq 0$. Ta giải bất phương trình: \[ -x^2 + 800x - 120000 \geq 0 \] Chuyển vế và giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 800x + 120000 \leq 0 \] Tìm nghiệm của phương trình $x^2 - 800x + 120000 = 0$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 800^2 - 4 \times 1 \times 120000 = 640000 - 480000 = 160000 \] \[ \sqrt{\Delta} = 400 \] Nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{800 - 400}{2} = 200, \quad x_2 = \frac{800 + 400}{2} = 600 \] Bất phương trình $x^2 - 800x + 120000 \leq 0$ có nghiệm trong khoảng $200 \leq x \leq 600$. Do đó, để công ty không bị lỗ, $x$ phải nằm trong khoảng $200 < x < 600$. Khẳng định d) là đúng. Tóm lại: - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) đúng. - Khẳng định c) sai. - Khẳng định d) đúng.