giup minh voiiii

Bài tập 1: Để biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Biểu diễn đường thẳng tương ứng với bất phương trình. 2. Xác định miền nghiệm bằng cách chọn điểm thử. Bây giờ, ta sẽ thực hiện từng bước cho từng bất phương trình: a) \(3x + 2y \geq 300\) 1. Biểu diễn đường thẳng: - Phương trình đường thẳng: \(3x + 2y = 300\). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có \(2y = 300 \Rightarrow y = 150\). Điểm: \((0, 150)\). - Cho \(y = 0\), ta có \(3x = 300 \Rightarrow x = 100\). Điểm: \((100, 0)\). 2. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử, ví dụ: \((0, 0)\). - Thay vào bất phương trình: \(3(0) + 2(0) = 0\), không thỏa mãn \(0 \geq 300\). - Vậy miền nghiệm là phía không chứa điểm \((0, 0)\). b) \(7x + 20y < 0\) 1. Biểu diễn đường thẳng: - Phương trình đường thẳng: \(7x + 20y = 0\). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có \(20y = 0 \Rightarrow y = 0\). Điểm: \((0, 0)\). - Cho \(y = 0\), ta có \(7x = 0 \Rightarrow x = 0\). Điểm: \((0, 0)\). 2. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử, ví dụ: \((1, 0)\). - Thay vào bất phương trình: \(7(1) + 20(0) = 7\), không thỏa mãn \(7 < 0\). - Vậy miền nghiệm là phía không chứa điểm \((1, 0)\). c) \(2x + 3y - 1 < 0\) 1. Biểu diễn đường thẳng: - Phương trình đường thẳng: \(2x + 3y = 1\). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có \(3y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}\). Điểm: \((0, \frac{1}{3})\). - Cho \(y = 0\), ta có \(2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\). Điểm: \((\frac{1}{2}, 0)\). 2. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử, ví dụ: \((0, 0)\). - Thay vào bất phương trình: \(2(0) + 3(0) - 1 = -1\), thỏa mãn \(-1 < 0\). - Vậy miền nghiệm là phía chứa điểm \((0, 0)\). d) \(x + 3y - 2 \leq 0\) 1. Biểu diễn đường thẳng: - Phương trình đường thẳng: \(x + 3y = 2\). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có \(3y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{3}\). Điểm: \((0, \frac{2}{3})\). - Cho \(y = 0\), ta có \(x = 2\). Điểm: \((2, 0)\). 2. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử, ví dụ: \((0, 0)\). - Thay vào bất phương trình: \(0 + 3(0) - 2 = -2\), thỏa mãn \(-2 \leq 0\). - Vậy miền nghiệm là phía chứa điểm \((0, 0)\). e) \(\frac{x+y}{2} > \frac{2x-y+1}{3}\) 1. Biến đổi bất phương trình: - Nhân cả hai vế với 6 để khử mẫu: \(3(x + y) > 2(2x - y + 1)\). - Giải ra: \(3x + 3y > 4x - 2y + 2\). - Đưa về dạng chuẩn: \(-x + 5y > 2\). 2. Biểu diễn đường thẳng: - Phương trình đường thẳng: \(-x + 5y = 2\). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có \(5y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{5}\). Điểm: \((0, \frac{2}{5})\). - Cho \(y = 0\), ta có \(-x = 2 \Rightarrow x = -2\). Điểm: \((-2, 0)\). 3. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử, ví dụ: \((0, 0)\). - Thay vào bất phương trình: \(-0 + 5(0) = 0\), không thỏa mãn \(0 > 2\). - Vậy miền nghiệm là phía không chứa điểm \((0, 0)\). f) \(\frac{5x + y - 1}{2} \geq x + y + 1\) 1. Biến đổi bất phương trình: - Nhân cả hai vế với 2 để khử mẫu: \(5x + y - 1 \geq 2(x + y + 1)\). - Giải ra: \(5x + y - 1 \geq 2x + 2y + 2\). - Đưa về dạng chuẩn: \(3x - y \geq 3\). 2. Biểu diễn đường thẳng: - Phương trình đường thẳng: \(3x - y = 3\). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có \(-y = 3 \Rightarrow y = -3\). Điểm: \((0, -3)\). - Cho \(y = 0\), ta có \(3x = 3 \Rightarrow x = 1\). Điểm: \((1, 0)\). 3. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử, ví dụ: \((0, 0)\). - Thay vào bất phương trình: \(3(0) - 0 = 0\), không thỏa mãn \(0 \geq 3\). - Vậy miền nghiệm là phía không chứa điểm \((0, 0)\). Trên đây là cách biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. Bài tập 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán tổng chi phí thuê xe trong tuần và thiết lập bất phương trình dựa trên điều kiện tổng chi phí không vượt quá 14 triệu đồng. a) Lập bất phương trình 1. Tính chi phí từ thứ Hai đến thứ Sáu: - Phí cố định mỗi ngày: 900 nghìn đồng. - Số ngày: 5 ngày. - Tổng phí cố định cho 5 ngày: \( 900 \times 5 = 4500 \) nghìn đồng. - Phí theo quãng đường: 8 nghìn đồng/km. - Tổng phí theo quãng đường cho 5 ngày: \( 8x \) nghìn đồng (với \( x \) là số km đi trong 5 ngày). 2. Tính chi phí cho Thứ Bảy và Chủ Nhật: - Phí cố định mỗi ngày: 1500 nghìn đồng. - Số ngày: 2 ngày. - Tổng phí cố định cho 2 ngày: \( 1500 \times 2 = 3000 \) nghìn đồng. - Phí theo quãng đường: 10 nghìn đồng/km. - Tổng phí theo quãng đường cho 2 ngày: \( 10y \) nghìn đồng (với \( y \) là số km đi trong 2 ngày cuối tuần). 3. Tổng chi phí trong tuần: \[ \text{Tổng chi phí} = 4500 + 8x + 3000 + 10y = 7500 + 8x + 10y \] 4. Thiết lập bất phương trình: - Tổng chi phí không vượt quá 14 triệu đồng (14000 nghìn đồng): \[ 7500 + 8x + 10y \leq 14000 \] 5. Rút gọn bất phương trình: \[ 8x + 10y \leq 6500 \] b) Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ 1. Biểu diễn bất phương trình: - Bất phương trình \( 8x + 10y \leq 6500 \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ 4x + 5y \leq 3250 \] 2. Vẽ đường thẳng \( 4x + 5y = 3250 \): - Tìm giao điểm với trục tọa độ: - Khi \( x = 0 \), \( 5y = 3250 \) \(\Rightarrow y = 650\). - Khi \( y = 0 \), \( 4x = 3250 \) \(\Rightarrow x = 812.5\). 3. Miền nghiệm: - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía dưới (bao gồm cả đường thẳng) của đường thẳng \( 4x + 5y = 3250 \). - Trên mặt phẳng tọa độ, miền nghiệm là vùng mà các điểm \((x, y)\) thỏa mãn \( 4x + 5y \leq 3250 \). Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là tập hợp các điểm \((x, y)\) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện trên.