Giúp câu 2. Trình bày chi tiết + đầy đủ.

Câu 2: a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \cos^2x\) trên đoạn \([0; \frac{\pi}{4}]\): 1. Tính đạo hàm: \[ y' = 1 - 2\cos x \cdot \sin x = 1 - \sin(2x) \] 2. Tìm các điểm tới hạn: \[ y' = 0 \Rightarrow 1 - \sin(2x) = 0 \Rightarrow \sin(2x) = 1 \] \[ \Rightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi \] Trên đoạn \([0; \frac{\pi}{4}]\), chỉ có \(x = \frac{\pi}{4}\). 3. Tính giá trị tại các điểm đầu mút và điểm tới hạn: - \(x = 0\): \(y = 0 + \cos^2(0) = 1\) - \(x = \frac{\pi}{4}\): \(y = \frac{\pi}{4} + \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\) 4. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(1\), đạt được khi \(x = 0\). - Giá trị lớn nhất của hàm số là \(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\), đạt được khi \(x = \frac{\pi}{4}\). b) Cho hàm số \(y = f(x)\) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g(x) = f(f(x) - 1) - 3\) có bao nhiêu điểm cực đại? 1. Quan sát đồ thị: - Đồ thị hàm số \(f(x)\) có hai điểm cực trị (một cực tiểu và một cực đại). 2. Xét hàm số \(g(x) = f(f(x) - 1) - 3\): - Để tìm điểm cực đại của \(g(x)\), ta cần tìm điểm mà \(f(x) - 1\) là điểm cực đại của \(f(x)\). 3. Phân tích: - \(f(x)\) có một điểm cực đại, do đó \(f(x) - 1\) cũng có một điểm tương ứng với điểm cực đại của \(f(x)\). 4. Kết luận: - Hàm số \(g(x)\) có một điểm cực đại. c) Anh Tùng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng anh Tùng phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng? 1. Sử dụng công thức tính số tiền trả góp hàng tháng: \[ A = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \] - \(P = 200,000,000\) (số tiền vay) - \(r = 0.0075\) (lãi suất hàng tháng) - \(n = 24\) (số tháng) 2. Tính toán: \[ A = \frac{200,000,000 \cdot 0.0075 \cdot (1 + 0.0075)^{24}}{(1 + 0.0075)^{24} - 1} \] 3. Kết quả: - Tính toán cụ thể sẽ cho ra số tiền hàng tháng anh Tùng phải trả. (Sử dụng máy tính để tính giá trị cụ thể). Vậy, anh Tùng cần trả một số tiền hàng tháng là \(A\) để sau hai năm trả hết nợ.