câu 2. Cho tan (x)=-5. Tính cot(x) Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1;x ;x+ 2 x x  theo thứ tự đó lập thành một cấp số

Để tính giá trị của \(\cot(x)\) khi biết \(\tan(x) = -5\), ta sử dụng mối quan hệ giữa \(\tan(x)\) và \(\cot(x)\). Ta biết rằng: \[ \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} \] Thay giá trị \(\tan(x) = -5\) vào công thức trên, ta có: \[ \cot(x) = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5} \] Vậy giá trị của \(\cot(x)\) là: \[ \boxed{-\frac{1}{5}} \] Câu 3: Để ba số \(1\), \(x\), \(x+2\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, ta cần kiểm tra điều kiện của cấp số cộng. Cụ thể, hiệu giữa hai số liên tiếp phải bằng nhau. Ta có: - Hiệu giữa \(x\) và \(1\) là \(x - 1\). - Hiệu giữa \(x + 2\) và \(x\) là \((x + 2) - x = 2\). Theo tính chất của cấp số cộng, ta có: \[ x - 1 = 2 \] Giải phương trình này: \[ x - 1 = 2 \] \[ x = 3 \] Vậy giá trị duy nhất của \(x\) là \(3\). Do yêu cầu của đề bài là tìm các giá trị nguyên dương của \(x\), nên đáp án là: \[ x = 3 \] Như vậy, có 1 giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài.