giup e voi

Câu 1: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{2021}{\sin x} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 vì không thể chia cho 0. Mẫu số của hàm số là \( \sin x \). Hàm số \( \sin x \) bằng 0 khi \( x = k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Do đó, để hàm số \( y = \frac{2021}{\sin x} \) xác định, \( \sin x \neq 0 \). Điều này xảy ra khi \( x \neq k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \] Đáp án đúng là: \[ C.~D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi, k\in\mathbb{Z}\}. \] Câu 2: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{1 + \sin x}{\cos x - 1} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0. Mẫu số của hàm số là \( \cos x - 1 \). Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \cos x - 1 \neq 0 \). Ta có: \[ \cos x - 1 \neq 0 \] \[ \cos x \neq 1 \] Giá trị của \( \cos x \) bằng 1 khi \( x = 2k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{1 + \sin x}{\cos x - 1} \) là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị \( x = 2k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy tập xác định \( D \) của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{2k\pi, k \in \mathbb{Z}\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~D = \mathbb{R} \setminus \{2k\pi, k \in \mathbb{Z}\} \] Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần xác định các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa. Hàm số cho trong đề bài là: \[ y = \tan(x) \] Hàm số \( \tan(x) \) có dạng: \[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \] Hàm số này không xác định khi mẫu số bằng 0, tức là khi \( \cos(x) = 0 \). Giá trị của \( x \) làm cho \( \cos(x) = 0 \) là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \tan(x) \) là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy tập xác định \( D \) của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ B.~D=\mathbb{R}\setminus k\pi,k\in\mathbb{Z}. \] Đáp án: \( B \). Câu 4: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{2021}{\sin x - \cos x} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0. Mẫu số của hàm số là \( \sin x - \cos x \). Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \sin x - \cos x \neq 0 \). Ta có: \[ \sin x - \cos x = 0 \] \[ \sin x = \cos x \] Chia cả hai vế cho \( \cos x \) (với \( \cos x \neq 0 \)): \[ \tan x = 1 \] Giải phương trình này, ta được: \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, hàm số \( y = \frac{2021}{\sin x - \cos x} \) không xác định tại các điểm \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~D=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{4}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\} \] Câu 5: Hàm số \( y = \cos(2x - \frac{\pi}{4}) + \sin 2x \) là tổng của hai hàm số lượng giác \( \cos(2x - \frac{\pi}{4}) \) và \( \sin 2x \). - Hàm số \( \cos(2x - \frac{\pi}{4}) \) xác định với mọi giá trị của \( x \) vì hàm cosin xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). - Hàm số \( \sin 2x \) cũng xác định với mọi giá trị của \( x \) vì hàm sin xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Do đó, hàm số \( y = \cos(2x - \frac{\pi}{4}) + \sin 2x \) xác định với mọi giá trị của \( x \) thuộc tập số thực \( \mathbb{R} \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \] Đáp án đúng là: \[ D.~D=\mathbb{R} \] Câu 6: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = 3\tan^2\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right) \), chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức bên trong hàm tang (\(\tan\)) không làm cho hàm tang trở nên không xác định. Hàm tang \(\tan(\theta)\) không xác định khi \(\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó, chúng ta cần: \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] Giải bất phương trình này: \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ \frac{x}{2} \neq \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + k\pi \] \[ \frac{x}{2} \neq \frac{3\pi}{4} + k\pi \] \[ x \neq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}} \] Câu 7: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3\sin x - 5}{1 - \sin^2 x} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0. Mẫu số của hàm số là \( 1 - \sin^2 x \). Ta biết rằng \( 1 - \sin^2 x = \cos^2 x \). Do đó, mẫu số sẽ khác 0 khi \( \cos^2 x \neq 0 \). \( \cos^2 x \neq 0 \) khi \( \cos x \neq 0 \). Giá trị của \( \cos x \) bằng 0 tại các điểm \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ các điểm \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Do đó, tập xác định \( D \) của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ B.~D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \]