giup e voi a

Câu 11: Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất \( f(-x) = f(x) \). - Hàm số \( y = \sin x \): \[ \sin(-x) = -\sin x \neq \sin x \] Do đó, \( y = \sin x \) không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \cos x \): \[ \cos(-x) = \cos x \] Do đó, \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \tan x \): \[ \tan(-x) = -\tan x \neq \tan x \] Do đó, \( y = \tan x \) không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \cot x \): \[ \cot(-x) = -\cot x \neq \cot x \] Do đó, \( y = \cot x \) không phải là hàm số chẵn. Vậy, trong các hàm số đã cho, hàm số chẵn là: \[ B.~y=\cos x \] Câu 12: Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất \( f(-x) = f(x) \). - Hàm số \( y = -\sin x \): \[ f(-x) = -\sin(-x) = -(-\sin x) = \sin x \neq -\sin x \] Do đó, \( y = -\sin x \) không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \cos x - \sin x \): \[ f(-x) = \cos(-x) - \sin(-x) = \cos x - (-\sin x) = \cos x + \sin x \neq \cos x - \sin x \] Do đó, \( y = \cos x - \sin x \) không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \cos x + \sin^2 x \): \[ f(-x) = \cos(-x) + \sin^2(-x) = \cos x + (\sin(-x))^2 = \cos x + (-\sin x)^2 = \cos x + \sin^2 x \] Do đó, \( y = \cos x + \sin^2 x \) là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \cos x \sin x \): \[ f(-x) = \cos(-x) \sin(-x) = \cos x (-\sin x) = -\cos x \sin x \neq \cos x \sin x \] Do đó, \( y = \cos x \sin x \) không phải là hàm số chẵn. Vậy, trong các hàm số đã cho, hàm số chẵn là: \[ C.~y=\cos x+\sin^2x. \] Câu 13: Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất \( f(-x) = f(x) \). A. \( y = \sin 2x \) - Ta có \( f(-x) = \sin(-2x) = -\sin(2x) \neq \sin(2x) \). - Vậy \( y = \sin 2x \) không phải là hàm số chẵn. B. \( y = x \cos x \) - Ta có \( f(-x) = (-x) \cos(-x) = -x \cos x \neq x \cos x \). - Vậy \( y = x \cos x \) không phải là hàm số chẵn. C. \( y = \cos x \cos x = \cos^2 x \) - Ta có \( f(-x) = \cos^2(-x) = \cos^2 x \). - Vậy \( y = \cos^2 x \) là hàm số chẵn. D. \( y = \frac{\sin x}{\sin x} \) - Ta có \( f(-x) = \frac{\sin(-x)}{\sin(-x)} = \frac{-\sin x}{-\sin x} = \frac{\sin x}{\sin x} \). - Tuy nhiên, hàm số này không xác định khi \( \sin x = 0 \), tức là \( x = k\pi \) với \( k \) là số nguyên. - Vậy \( y = \frac{\sin x}{\sin x} \) không phải là hàm số chẵn trên toàn bộ miền xác định. Do đó, hàm số chẵn trong các lựa chọn trên là: \[ C.~y=\cos^2 x \] Câu 14: Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất \( f(-x) = f(x) \). - Hàm số \( y = k \sin x \): - Ta có \( f(-x) = k \sin(-x) = -k \sin x \neq k \sin x \). - Vậy hàm số này không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = x^2 \sin x \): - Ta có \( f(-x) = (-x)^2 \sin(-x) = x^2 (-\sin x) = -x^2 \sin x \neq x^2 \sin x \). - Vậy hàm số này không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \frac{x}{\cos x} \): - Ta có \( f(-x) = \frac{-x}{\cos(-x)} = \frac{-x}{\cos x} = -\frac{x}{\cos x} \neq \frac{x}{\cos x} \). - Vậy hàm số này không phải là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = x + \sin x \): - Ta có \( f(-x) = -x + \sin(-x) = -x - \sin x \neq x + \sin x \). - Vậy hàm số này không phải là hàm số chẵn. Như vậy, trong các hàm số đã cho, không có hàm số nào là hàm số chẵn. Câu 15: Để xác định hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung, ta cần kiểm tra tính chẵn của các hàm số. Một hàm số \( y = f(x) \) được gọi là chẵn nếu \( f(-x) = f(x) \) với mọi \( x \) thuộc tập xác định của hàm số. A. \( y = \sin x \cos 2x \) - Tính \( f(-x) = \sin(-x) \cos(-2x) = -\sin x \cos 2x \). - Ta thấy \( f(-x) = -f(x) \), do đó hàm số này là hàm lẻ, không đối xứng qua trục tung. B. \( y = \sin^3 x \cos(x - \frac{\pi}{2}) \) - Tính \( f(-x) = \sin^3(-x) \cos(-x - \frac{\pi}{2}) = (-\sin x)^3 \cos(-x - \frac{\pi}{2}) = -\sin^3 x \cos(-x - \frac{\pi}{2}) \). - Sử dụng công thức \(\cos(-x - \frac{\pi}{2}) = -\sin x\), ta có: \[ f(-x) = -\sin^3 x (-\sin x) = \sin^4 x \] - So sánh với \( f(x) = \sin^3 x \cos(x - \frac{\pi}{2}) = \sin^3 x \sin x = \sin^4 x \), ta thấy \( f(-x) = f(x) \). - Do đó, hàm số này là hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua trục tung. C. \( y = \frac{tmx}{ux^2x + 1} \) - Tính \( f(-x) = \frac{tm(-x)}{u(-x)^2x + 1} = \frac{-tmx}{ux^2x + 1} \). - Ta thấy \( f(-x) = -f(x) \), do đó hàm số này là hàm lẻ, không đối xứng qua trục tung. D. \( y = \cos x \sin^3 x \) - Tính \( f(-x) = \cos(-x) \sin^3(-x) = \cos x (-\sin x)^3 = -\cos x \sin^3 x \). - Ta thấy \( f(-x) = -f(x) \), do đó hàm số này là hàm lẻ, không đối xứng qua trục tung. Kết luận: Hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung là hàm số \( B. \) \( y = \sin^3 x \cos(x - \frac{\pi}{2}) \). Câu 16: Để xác định hàm số nào là hàm số lẻ, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số lẻ: \( f(-x) = -f(x) \). A. \( y = \cos x + \sin^2 x \) - Ta có \( f(-x) = \cos(-x) + \sin^2(-x) = \cos x + \sin^2 x = f(x) \). - Vậy \( y = \cos x + \sin^2 x \) là hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ. B. \( y = \sin x + \cos x \) - Ta có \( f(-x) = \sin(-x) + \cos(-x) = -\sin x + \cos x \neq -(\sin x + \cos x) \). - Vậy \( y = \sin x + \cos x \) không phải là hàm số lẻ. C. \( y = -\cos x \) - Ta có \( f(-x) = -\cos(-x) = -\cos x = -f(x) \). - Vậy \( y = -\cos x \) là hàm số lẻ. D. \( y = \sin x \cos 3x \) - Ta có \( f(-x) = \sin(-x) \cos(-3x) = -\sin x \cos 3x = -f(x) \). - Vậy \( y = \sin x \cos 3x \) là hàm số lẻ. Tóm lại, trong các hàm số đã cho, hàm số lẻ là: \( C.~y = -\cos x \) \( D.~y = \sin x \cos 3x \) Đáp án đúng là: \( C.~y = -\cos x \) và \( D.~y = \sin x \cos 3x \). Câu 17: Để xác định hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ, ta cần kiểm tra tính chất của từng hàm số. Một hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ nếu \( f(-x) = -f(x) \) với mọi \( x \) thuộc tập xác định của hàm số. Xét từng hàm số: A. \( y = \cot 4x \) - Tập xác định: \( x \neq \frac{k\pi}{4}, k \in \mathbb{Z} \). - Ta có: \( \cot(-4x) = -\cot(4x) \). - Do đó, \( y = \cot 4x \) có tính chất \( f(-x) = -f(x) \). B. \( y = \frac{\sin x + 1}{\cos x} \) - Tập xác định: \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \). - Ta có: \( \frac{\sin(-x) + 1}{\cos(-x)} = \frac{-\sin x + 1}{\cos x} \neq -\frac{\sin x + 1}{\cos x} \). - Do đó, hàm số này không có tính chất đối xứng qua gốc tọa độ. C. \( y = \tan^3 x \) - Tập xác định: \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \). - Ta có: \( \tan(-x) = -\tan(x) \) nên \( \tan^3(-x) = (-\tan(x))^3 = -\tan^3(x) \). - Do đó, \( y = \tan^3 x \) có tính chất \( f(-x) = -f(x) \). D. \( y = |\cos x| \) - Tập xác định: \( x \in \mathbb{R} \). - Ta có: \( |\cos(-x)| = |\cos x| \). - Do đó, hàm số này không có tính chất đối xứng qua gốc tọa độ. Kết luận: Các hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ là \( y = \cot 4x \) và \( y = \tan^3 x \). Trong các lựa chọn, đáp án đúng là \( C.~y=\tan^3x \). Câu 18: Để xác định hàm số nào là hàm số lẻ, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số lẻ: \( f(-x) = -f(x) \). A. \( y = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) \) Ta biết rằng \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x \). Do đó: \[ f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x) \] Hàm số này là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ. B. \( y = \sin^2 x \) Ta có: \[ f(-x) = \sin^2(-x) = (\sin(-x))^2 = (-\sin x)^2 = \sin^2 x = f(x) \] Hàm số này là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ. C. \( y = \frac{\cos x}{\cos x} \) Ta có: \[ f(-x) = \frac{\cos(-x)}{\cos(-x)} = \frac{\cos x}{\cos x} = f(x) \] Hàm số này là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ. D. \( y = \frac{\tan x}{\sin x} \) Ta có: \[ f(-x) = \frac{\tan(-x)}{\sin(-x)} = \frac{-\tan x}{-\sin x} = \frac{\tan x}{\sin x} = f(x) \] Hàm số này là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ. Tuy nhiên, chúng ta đã kiểm tra tất cả các hàm số và thấy rằng không có hàm số nào trong các hàm số trên là hàm số lẻ. Do đó, đáp án đúng là: Không có hàm số nào trong các hàm số trên là hàm số lẻ. Câu 19: Để xác định hàm số nào là hàm số lẻ, ta cần kiểm tra tính chất của hàm số lẻ: \( f(-x) = -f(x) \). A. \( y = 1 - \sin^2 x \) - Ta có \( f(-x) = 1 - \sin^2(-x) = 1 - (-\sin x)^2 = 1 - \sin^2 x = f(x) \). - Vậy \( f(-x) = f(x) \), hàm số này là hàm số chẵn. B. \( y = \cot |\sin^3 x| \) - Ta có \( f(-x) = \cot |\sin^3(-x)| = \cot |(-\sin x)^3| = \cot |\sin^3 x| = f(x) \). - Vậy \( f(-x) = f(x) \), hàm số này là hàm số chẵn. C. \( y = x^2 \sin 2x - \cos x \) - Ta có \( f(-x) = (-x)^2 \sin 2(-x) - \cos(-x) = x^2 (-\sin 2x) - \cos x = -x^2 \sin 2x - \cos x \). - So sánh với \( f(x) = x^2 \sin 2x - \cos x \): - \( f(-x) = -x^2 \sin 2x - \cos x \neq -f(x) = -x^2 \sin 2x + \cos x \). - Vậy \( f(-x) \neq -f(x) \), hàm số này không phải là hàm số lẻ. D. \( y = 1 + \cos x + \tan x \) - Ta có \( f(-x) = 1 + \cos(-x) + \tan(-x) = 1 + \cos x - \tan x \). - So sánh với \( f(x) = 1 + \cos x + \tan x \): - \( f(-x) = 1 + \cos x - \tan x \neq -f(x) = -1 - \cos x - \tan x \). - Vậy \( f(-x) \neq -f(x) \), hàm số này không phải là hàm số lẻ. Kết luận: Hàm số nào là hàm số lẻ? Đáp án đúng là: Không có hàm số nào trong các hàm số trên là hàm số lẻ. Câu 20: Để xác định tính chất chẵn lẻ của các hàm số \( f(x) = \sin(2x) \) và \( g(x) = \tan^3(x) \), chúng ta sẽ kiểm tra các điều kiện sau: 1. Hàm số \( h(x) \) là hàm số chẵn nếu \( h(-x) = h(x) \) với mọi \( x \) trong miền xác định của \( h \). 2. Hàm số \( h(x) \) là hàm số lẻ nếu \( h(-x) = -h(x) \) với mọi \( x \) trong miền xác định của \( h \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một. Kiểm tra tính chẵn lẻ của \( f(x) = \sin(2x) \) - Ta có: \[ f(-x) = \sin(2(-x)) = \sin(-2x) = -\sin(2x) = -f(x) \] - Do đó, \( f(x) = \sin(2x) \) là hàm số lẻ. Kiểm tra tính chẵn lẻ của \( g(x) = \tan^3(x) \) - Ta có: \[ g(-x) = \tan^3(-x) = (-\tan(x))^3 = -\tan^3(x) = -g(x) \] - Do đó, \( g(x) = \tan^3(x) \) là hàm số lẻ. Kết luận Cả hai hàm số \( f(x) = \sin(2x) \) và \( g(x) = \tan^3(x) \) đều là hàm số lẻ. Do đó, đáp án đúng là: D. \( f(x) \) và \( g(x) \) đều là hàm số lẻ.