Vẻ hình nữa

Bài tập 1: Để biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Biểu diễn đường thẳng tương ứng với bất phương trình: Chuyển bất phương trình thành phương trình bằng cách thay dấu bất đẳng thức bằng dấu bằng. Vẽ đường thẳng này trên mặt phẳng tọa độ. 2. Xác định miền nghiệm: Chọn một điểm thử (thường là gốc tọa độ (0,0) nếu không nằm trên đường thẳng) để xác định miền nghiệm của bất phương trình. Nếu điểm thử thỏa mãn bất phương trình, miền nghiệm nằm về phía điểm thử, ngược lại thì nằm về phía đối diện. 3. Biểu diễn miền nghiệm: Tô đậm hoặc tô màu miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Bây giờ, ta sẽ thực hiện từng bước cho từng bất phương trình: a) \(3x + 2y \geq 300\) 1. Phương trình đường thẳng: \(3x + 2y = 300\). 2. Vẽ đường thẳng: - Tìm giao điểm với trục \(x\): Cho \(y = 0\), ta có \(3x = 300 \Rightarrow x = 100\). Giao điểm là \((100, 0)\). - Tìm giao điểm với trục \(y\): Cho \(x = 0\), ta có \(2y = 300 \Rightarrow y = 150\). Giao điểm là \((0, 150)\). 3. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử \((0, 0)\): \(3(0) + 2(0) = 0\), không thỏa mãn \(0 \geq 300\). - Vậy miền nghiệm nằm phía ngoài đường thẳng, không chứa điểm \((0, 0)\). b) \(7x + 20y < 0\) 1. Phương trình đường thẳng: \(7x + 20y = 0\). 2. Vẽ đường thẳng: - Giao điểm với trục \(x\): Cho \(y = 0\), \(7x = 0 \Rightarrow x = 0\). Giao điểm là \((0, 0)\). - Giao điểm với trục \(y\): Cho \(x = 0\), \(20y = 0 \Rightarrow y = 0\). Giao điểm là \((0, 0)\). 3. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử \((1, 0)\): \(7(1) + 20(0) = 7\), không thỏa mãn \(7 < 0\). - Vậy miền nghiệm nằm phía đối diện với điểm \((1, 0)\). c) \(2x + 3y - 1 < 0\) 1. Phương trình đường thẳng: \(2x + 3y = 1\). 2. Vẽ đường thẳng: - Giao điểm với trục \(x\): Cho \(y = 0\), \(2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\). Giao điểm là \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\). - Giao điểm với trục \(y\): Cho \(x = 0\), \(3y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}\). Giao điểm là \(\left(0, \frac{1}{3}\right)\). 3. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử \((0, 0)\): \(2(0) + 3(0) - 1 = -1\), thỏa mãn \(-1 < 0\). - Vậy miền nghiệm nằm phía chứa điểm \((0, 0)\). d) \(x + 3y - 2 \leq 0\) 1. Phương trình đường thẳng: \(x + 3y = 2\). 2. Vẽ đường thẳng: - Giao điểm với trục \(x\): Cho \(y = 0\), \(x = 2\). Giao điểm là \((2, 0)\). - Giao điểm với trục \(y\): Cho \(x = 0\), \(3y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{3}\). Giao điểm là \(\left(0, \frac{2}{3}\right)\). 3. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử \((0, 0)\): \(0 + 3(0) - 2 = -2\), thỏa mãn \(-2 \leq 0\). - Vậy miền nghiệm nằm phía chứa điểm \((0, 0)\). e) \(\frac{x+y}{2} > \frac{2x-y+1}{3}\) 1. Biến đổi bất phương trình: \[ \frac{x+y}{2} > \frac{2x-y+1}{3} \Rightarrow 3(x+y) > 2(2x-y+1) \] \[ \Rightarrow 3x + 3y > 4x - 2y + 2 \] \[ \Rightarrow -x + 5y > 2 \] 2. Phương trình đường thẳng: \(-x + 5y = 2\). 3. Vẽ đường thẳng: - Giao điểm với trục \(x\): Cho \(y = 0\), \(-x = 2 \Rightarrow x = -2\). Giao điểm là \((-2, 0)\). - Giao điểm với trục \(y\): Cho \(x = 0\), \(5y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{5}\). Giao điểm là \(\left(0, \frac{2}{5}\right)\). 4. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử \((0, 0)\): \(-0 + 5(0) = 0\), không thỏa mãn \(0 > 2\). - Vậy miền nghiệm nằm phía đối diện với điểm \((0, 0)\). f) \(\frac{5x+y-1}{2} \geq x+y+1\) 1. Biến đổi bất phương trình: \[ \frac{5x+y-1}{2} \geq x+y+1 \Rightarrow 5x + y - 1 \geq 2(x+y+1) \] \[ \Rightarrow 5x + y - 1 \geq 2x + 2y + 2 \] \[ \Rightarrow 3x - y \geq 3 \] 2. Phương trình đường thẳng: \(3x - y = 3\). 3. Vẽ đường thẳng: - Giao điểm với trục \(x\): Cho \(y = 0\), \(3x = 3 \Rightarrow x = 1\). Giao điểm là \((1, 0)\). - Giao điểm với trục \(y\): Cho \(x = 0\), \(-y = 3 \Rightarrow y = -3\). Giao điểm là \((0, -3)\). 4. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử \((0, 0)\): \(3(0) - 0 = 0\), không thỏa mãn \(0 \geq 3\). - Vậy miền nghiệm nằm phía đối diện với điểm \((0, 0)\). Trên đây là cách biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. Bài tập 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán tổng chi phí thuê xe của ông An trong một tuần và thiết lập bất phương trình để biểu thị điều kiện tổng chi phí không vượt quá 14 triệu đồng. a) Lập bất phương trình 1. Chi phí từ thứ Hai đến thứ Sáu: - Phí cố định: 900 nghìn đồng/ngày. - Phí theo quãng đường: 8 nghìn đồng/km. - Tổng chi phí cho 5 ngày (từ thứ Hai đến thứ Sáu): \[ 5 \times 900 + 8x = 4500 + 8x \quad (\text{nghìn đồng}) \] 2. Chi phí cho Thứ Bảy và Chủ nhật: - Phí cố định: 1500 nghìn đồng/ngày. - Phí theo quãng đường: 10 nghìn đồng/km. - Tổng chi phí cho 2 ngày (Thứ Bảy và Chủ nhật): \[ 2 \times 1500 + 10y = 3000 + 10y \quad (\text{nghìn đồng}) \] 3. Tổng chi phí cho cả tuần: \[ (4500 + 8x) + (3000 + 10y) = 7500 + 8x + 10y \quad (\text{nghìn đồng}) \] 4. Điều kiện tổng chi phí không quá 14 triệu đồng: \[ 7500 + 8x + 10y \leq 14000 \] 5. Rút gọn bất phương trình: \[ 8x + 10y \leq 6500 \] b) Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ 1. Biểu diễn bất phương trình: - Bất phương trình \(8x + 10y \leq 6500\) có thể được viết lại dưới dạng: \[ 4x + 5y \leq 3250 \] 2. Vẽ đường thẳng \(4x + 5y = 3250\): - Tìm giao điểm với trục tọa độ: - Khi \(x = 0\), \(5y = 3250 \Rightarrow y = 650\). - Khi \(y = 0\), \(4x = 3250 \Rightarrow x = 812.5\). 3. Miền nghiệm: - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên dưới (hoặc trên) đường thẳng \(4x + 5y = 3250\) và bao gồm cả đường thẳng này. - Trên mặt phẳng tọa độ, miền nghiệm là vùng mà các điểm \((x, y)\) thỏa mãn \(4x + 5y \leq 3250\). 4. Kết luận: - Miền nghiệm là tập hợp các điểm \((x, y)\) trên mặt phẳng tọa độ sao cho \(4x + 5y \leq 3250\), với \(x \geq 0\) và \(y \geq 0\). Vậy, ông An cần đảm bảo rằng tổng số km đi trong tuần thỏa mãn bất phương trình trên để chi phí không vượt quá 14 triệu đồng.