giúp vs mn ơi

Câu 1: A. 73 là số nguyên tố. Đúng vì 73 chỉ có hai ước số là 1 và 73. B. 81 chia hết cho 17. Sai vì 81 không chia hết cho 17. C. Phương trình \(3x^2 - 24x + 45 = 0\) có đúng 1 nghiệm. Sai vì phương trình bậc hai này có hai nghiệm (vì biệt thức \( \Delta = (-24)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 45 = 576 - 540 = 36 > 0\)). D. Bạn Hương có thích học môn Địa Lí không? Đây là một câu hỏi mở, không phải là một mệnh đề đúng hoặc sai. Do đó, phát biểu đúng là: A. 73 là số nguyên tố. Câu 2: Để tìm số phần tử của tập hợp \( E = \{ x \in \mathbb{Z} \mid 4x^2 - 23x + 15 = 0 \} \), chúng ta cần giải phương trình bậc hai \( 4x^2 - 23x + 15 = 0 \) và kiểm tra xem các nghiệm có thuộc tập hợp số nguyên \( \mathbb{Z} \) hay không. Bước 1: Giải phương trình bậc hai \( 4x^2 - 23x + 15 = 0 \). Phương trình bậc hai có dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c = 0 \). Để giải phương trình này, chúng ta sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong phương trình \( 4x^2 - 23x + 15 = 0 \): - \( a = 4 \) - \( b = -23 \) - \( c = 15 \) Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 529 - 240 = 289 \] Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình. \[ x = \frac{-(-23) \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{23 \pm 17}{8} \] Do đó, ta có: \[ x_1 = \frac{23 + 17}{8} = \frac{40}{8} = 5 \] \[ x_2 = \frac{23 - 17}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] Bước 3: Kiểm tra các nghiệm có thuộc tập hợp số nguyên \( \mathbb{Z} \) hay không. - \( x_1 = 5 \) là số nguyên. - \( x_2 = \frac{3}{4} \) không phải là số nguyên. Vậy tập hợp \( E \) chỉ chứa một phần tử là \( 5 \). Kết luận: Số phần tử của tập hợp \( E \) là 1. Đáp án: A. 1. Câu 3: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên chẵn từ 6 đến 16. Các số này là 6, 8, 10, 12, 14, 16. Vậy số các phần tử của tập hợp A là 6. Đáp án đúng là C. 6. Câu 4: Tập hợp $G=\{x\in\mathbb{R}|x\leq\frac58\}$ bao gồm tất cả các số thực $x$ sao cho $x$ nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{5}{8}$. Do đó, ta có thể viết lại tập hợp $G$ dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng như sau: \[ G = (-\infty; \frac{5}{8}] \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~G=(-\infty;\frac{5}{8}]. \] Câu 5: Để tìm giao của hai tập hợp $A$ và $B$, ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp này. Tập hợp $A$ là khoảng từ $-6$ đến $-2$, không bao gồm $-2$. Ta viết: \[ A = [-6; -2) \] Tập hợp $B$ là khoảng từ $-5$ đến $2$, không bao gồm $2$. Ta viết: \[ B = [-5; 2) \] Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là các phần tử nằm trong cả hai khoảng này. Ta thấy rằng khoảng chung của $A$ và $B$ là từ $-5$ đến $-2$, không bao gồm $-2$. Do đó: \[ A \cap B = [-5; -2) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~[-5;-2)} \] Câu 6: Để tìm tập hợp \( A \cap B \), chúng ta cần xác định các phần tử chung của hai tập hợp \( A \) và \( B \). Tập hợp \( A \) là: \[ A = \{0, 1, -6, -1\} \] Tập hợp \( B \) là: \[ B = \{0, 1, 6, -6, -1\} \] Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh các phần tử của \( A \) và \( B \) để tìm ra các phần tử chung. - Phần tử \( 0 \) có trong cả \( A \) và \( B \). - Phần tử \( 1 \) có trong cả \( A \) và \( B \). - Phần tử \( -6 \) có trong cả \( A \) và \( B \). - Phần tử \( -1 \) có trong cả \( A \) và \( B \). Phần tử \( 6 \) chỉ có trong \( B \) mà không có trong \( A \). Vậy tập hợp \( A \cap B \) là: \[ A \cap B = \{0, 1, -6, -1\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\{0, 1, -6, -1\} \] Câu 7: Để tìm góc \(\alpha\) khi biết \(\sin \alpha = 0.5\), ta cần xét các góc trong nửa đường tròn đơn vị (tức là góc từ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\)). 1. Xét góc trong góc phần tư thứ nhất: - Trong góc phần tư thứ nhất, \(\sin \alpha = 0.5\) khi \(\alpha = 30^\circ\). Điều này là do giá trị \(\sin 30^\circ = 0.5\). 2. Xét góc trong góc phần tư thứ hai: - Trong góc phần tư thứ hai, \(\sin \alpha = 0.5\) khi \(\alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\). Tuy nhiên, trong các lựa chọn của đề bài không có góc \(150^\circ\). Do đó, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có \(\alpha = 30^\circ\) là thỏa mãn điều kiện \(\sin \alpha = 0.5\). Vậy đáp án đúng là \(A.~\alpha = 30^\circ\). Câu 8: Để tính độ dài cạnh \( AC \) của tam giác \( ABC \), ta có thể sử dụng định lý cosin. Định lý cosin cho tam giác \( ABC \) với góc \( \widehat{B} \) là: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\widehat{B}) \] Với các giá trị đã cho: - \( AB = 20 \, \text{cm} \) - \( BC = 16 \, \text{cm} \) - \( \widehat{B} = 162^\circ \) Trước tiên, ta cần tính \( \cos(162^\circ) \). Ta biết rằng: \[ \cos(162^\circ) = \cos(180^\circ - 18^\circ) = -\cos(18^\circ) \] Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính, ta có: \[ \cos(18^\circ) \approx 0.9511 \] Do đó: \[ \cos(162^\circ) = -0.9511 \] Thay các giá trị vào công thức định lý cosin: \[ AC^2 = 20^2 + 16^2 - 2 \cdot 20 \cdot 16 \cdot (-0.9511) \] \[ AC^2 = 400 + 256 + 2 \cdot 20 \cdot 16 \cdot 0.9511 \] \[ AC^2 = 656 + 608.704 \] \[ AC^2 = 1264.704 \] Lấy căn bậc hai hai vế để tìm \( AC \): \[ AC = \sqrt{1264.704} \approx 35.56 \, \text{cm} \] Vậy độ dài cạnh \( AC \) là \( 35.56 \, \text{cm} \). Đáp án đúng là D. 35,56 cm. Câu 9: Để tính số đo góc \(\widehat{C}\) trong tam giác \(ABC\), ta có thể sử dụng định lý cosin. Định lý cosin cho tam giác \(ABC\) với các cạnh \(a = BC\), \(b = AC\), \(c = AB\) là: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \] Trong bài toán này, ta có: - \(a = BC = 5\) - \(b = AC = 13\) - \(c = AB = 17\) Áp dụng định lý cosin, ta có: \[ 17^2 = 5^2 + 13^2 - 2 \cdot 5 \cdot 13 \cdot \cos C \] Tính các bình phương: \[ 289 = 25 + 169 - 130 \cdot \cos C \] \[ 289 = 194 - 130 \cdot \cos C \] Chuyển vế và giải phương trình: \[ 289 - 194 = -130 \cdot \cos C \] \[ 95 = -130 \cdot \cos C \] \[ \cos C = -\frac{95}{130} \] Rút gọn phân số: \[ \cos C = -\frac{19}{26} \] Để tìm góc \(\widehat{C}\), ta cần tìm góc có cosin bằng \(-\frac{19}{26}\). Vì \(\cos C\) âm, góc \(\widehat{C}\) nằm trong góc phần tư thứ II. Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính, ta tìm được: \[ C \approx 136,95^\circ \] Vậy số đo góc \(\widehat{C}\) là \(136,95^\circ\). Đáp án đúng là \(\boxed{C}\). Câu 10: Để tính diện tích tam giác \(ABC\), ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin \widehat{A} \] Trong đó: - \(AB = 27~cm\) - \(AC = 17~cm\) - \(\widehat{A} = 40^\circ\) Trước tiên, ta cần tính \(\sin 40^\circ\). Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính, ta có: \[ \sin 40^\circ \approx 0.6428 \] Thay các giá trị vào công thức diện tích: \[ S = \frac{1}{2} \times 27 \times 17 \times 0.6428 \] Tính toán: \[ S = \frac{1}{2} \times 27 \times 17 \times 0.6428 \approx \frac{1}{2} \times 294.84 \approx 147.42 \] Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: \[ S \approx 147.42~cm^2 \] Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là \(147.42~cm^2\). Đáp án đúng là \(A.~147,52~cm^2\). Câu 11: Để tìm khẳng định đúng, ta cần xét giá trị của các hàm lượng giác tại góc \(101^\circ\). Trước tiên, ta xác định góc \(101^\circ\) nằm ở góc phần tư nào trên đường tròn lượng giác. Góc \(101^\circ\) nằm trong góc phần tư thứ II (vì \(90^\circ < 101^\circ < 180^\circ\)). Trong góc phần tư thứ II, các giá trị của các hàm lượng giác có dấu như sau: - \(\sin\) dương - \(\cos\) âm - \(\tan\) âm - \(\cot\) âm Bây giờ, ta xét từng khẳng định: A. \(\cot 101^\circ > 0\): Sai, vì \(\cot\) âm trong góc phần tư thứ II. B. \(\sin 101^\circ < 0\): Sai, vì \(\sin\) dương trong góc phần tư thứ II. C. \(\tan 101^\circ > 0\): Sai, vì \(\tan\) âm trong góc phần tư thứ II. D. \(\cos 101^\circ < 0\): Đúng, vì \(\cos\) âm trong góc phần tư thứ II. Vậy, khẳng định đúng là \(D.~\cos 101^\circ < 0\). Câu 12: Phát biểu ban đầu là \(-36 + 49 \geq -6\). Để tìm phát biểu phủ định của nó, ta cần hiểu rằng phát biểu này nói rằng tổng của \(-36\) và \(49\) lớn hơn hoặc bằng \(-6\). Phủ định của phát biểu này sẽ là phát biểu ngược lại, tức là tổng của \(-36\) và \(49\) nhỏ hơn \(-6\). Ta tính: \[ -36 + 49 = 13 \] Do đó, phát biểu ban đầu là \(13 \geq -6\), và phát biểu phủ định của nó sẽ là \(13 < -6\). Tuy nhiên, đây là một mâu thuẫn vì \(13\) không thể nhỏ hơn \(-6\). Do đó, phát biểu phủ định đúng sẽ là phát biểu ngược lại của phát biểu ban đầu, tức là: \[ -36 + 49 < -6 \] Vậy đáp án đúng là: \[ D. -36 + 49 < -6 \] Câu 1: Để giải quyết các khẳng định trên, ta cần xét từng trường hợp một cách chi tiết: a) \( A \cap E = (0;2] \) - Tập hợp \( A = (-4;2] \) và \( E = (0;5] \). - Giao của hai tập hợp \( A \) và \( E \) là các phần tử chung của cả hai tập. - Ta thấy \( A \cap E = (0;2] \) là đúng vì các phần tử trong khoảng từ 0 đến 2 (bao gồm 2) đều nằm trong cả hai tập. Khẳng định a) đúng. b) \( A \cup E = (-4;5] \) - Hợp của hai tập hợp \( A \) và \( E \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử của cả hai tập. - Ta thấy \( A \cup E = (-4;5] \) là đúng vì nó bao gồm tất cả các phần tử từ -4 đến 5 (bao gồm 5). Khẳng định b) đúng. c) \( E \setminus A = (2;5] \) - Phần bù của \( A \) trong \( E \) là các phần tử thuộc \( E \) nhưng không thuộc \( A \). - Ta thấy \( E \setminus A = (2;5] \) là đúng vì các phần tử từ 2 đến 5 (bao gồm 5) không nằm trong \( A \). Khẳng định c) đúng. d) \( C_R A = (-\infty;-4] \cup (2;+\infty) \) - Phần bù của \( A \) trong tập số thực \( \mathbb{R} \) là các phần tử không thuộc \( A \). - Ta thấy \( C_R A = (-\infty;-4] \cup (2;+\infty) \) là đúng vì các phần tử này không nằm trong khoảng từ -4 đến 2 (bao gồm 2). Khẳng định d) đúng. Tóm lại, tất cả các khẳng định đều đúng. Câu 2: a) Đúng vì $A\setminus B=\{-5\}$ b) Đúng vì $A\cap B=\{-4,-3\}$ c) Sai vì $A\cup B=\{-5,-4,-3,-2,-1,0\}$ nên số phần tử của $A\cup B$ là 6 d) Sai vì $-5\in A$ nhưng $-5\notin B$ nên tập hợp A không là tập hợp con của tập hợp B Câu 3: Để xét tính đúng-sai của các khẳng định liên quan đến tam giác \(ABC\) với các cạnh \(BC = 6\), \(AC = 2\), \(AB = 7\), trước tiên ta cần kiểm tra xem ba cạnh này có thể tạo thành một tam giác hay không. Điều này được xác định bằng bất đẳng thức tam giác: 1. \(AB + AC > BC\) 2. \(AB + BC > AC\) 3. \(AC + BC > AB\) Kiểm tra từng bất đẳng thức: 1. \(AB + AC = 7 + 2 = 9 > 6 = BC\) (Đúng) 2. \(AB + BC = 7 + 6 = 13 > 2 = AC\) (Đúng) 3. \(AC + BC = 2 + 6 = 8 > 7 = AB\) (Đúng) Vì cả ba bất đẳng thức đều đúng, nên ba cạnh này có thể tạo thành một tam giác. Tiếp theo, ta có thể sử dụng định lý cosin để tính các góc của tam giác. Định lý cosin cho tam giác \(ABC\) là: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] Áp dụng định lý cosin để tính góc \(C\) (góc đối diện với cạnh \(AB\)): \[ 7^2 = 6^2 + 2^2 - 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot \cos(C) \] \[ 49 = 36 + 4 - 24 \cdot \cos(C) \] \[ 49 = 40 - 24 \cdot \cos(C) \] \[ 9 = -24 \cdot \cos(C) \] \[ \cos(C) = -\frac{9}{24} = -\frac{3}{8} \] Từ đó, ta có thể tính góc \(C\) bằng cách sử dụng bảng giá trị cosin hoặc máy tính để tìm góc có cosin bằng \(-\frac{3}{8}\). Tương tự, ta có thể tính các góc \(A\) và \(B\) bằng cách sử dụng định lý cosin cho các cạnh khác, hoặc sử dụng định lý sin để tìm các góc còn lại. Kết luận: Tam giác \(ABC\) có thể được xác định và các góc có thể được tính toán dựa trên các cạnh đã cho. Các khẳng định về góc và cạnh cần được kiểm tra cụ thể dựa trên các giá trị tính toán được.