Kinh Đô là một thương hiệu bánh nổi tiếng ở Việt Nam. Trong dịp tết trung thu An muốn đặt mua hai loại bánh để làm quà biếu cho bạn bè. Theo báo giá trên website thì bánh nướng mộttrứng thập cẩm Jambon là 50.000 VNĐ/1 cái, còn bánh nướng một trứng đậu xanh là 40.000 VNĐ/1 cái. An dự định chi không quá 2.300.000 VNĐ để mua bánh với mong muốn mua được ít nhất 10 cái bánh nướng một trứng thập cẩm Jambon và không quá 15 bánh nướng một trứng đậu xanh. Hỏi An phải mua bao nhiêu cái bánh nướng một trứng thập cẩm Jambon và bao nhiêu cái bánh nướng một trứng đậu xanh để số bánh mua được là nhiều nhất?

Question

Accepted Answer

Gọi số bánh nướng một trứng thập cẩm Jambon An mua là x (cái), số bánh nướng một trứng đậu xanh An mua là y (cái).

Theo đề bài ta có:
- Số tiền mua bánh nướng một trứng thập cẩm Jambon là 50000x (đồng)
- Số tiền mua bánh nướng một trứng đậu xanh là 40000y (đồng)

Ta có hệ bất phương trình:
$$
\begin{cases}
x + y \leq 2300000 \
x \geq 10 \
y \leq 15
\end{cases}
$$

Từ đó suy ra:
$$
\begin{cases}
50000x + 40000y \leq 2300000 \
x \geq 10 \
y \leq 15
\end{cases}
$$

Chia cả hai vế của bất phương trình đầu tiên cho 10000, ta được:
$$
\begin{cases}
5x + 4y \leq 230 \
x \geq 10 \
y \leq 15
\end{cases}
$$

Bây giờ, ta sẽ thử các giá trị của y từ 15 xuống 0 và tìm giá trị tương ứng của x sao cho tổng số bánh (x + y) là lớn nhất.

1. Nếu y = 15:
   $$
   5x + 4(15) \leq 230 \implies 5x + 60 \leq 230 \implies 5x \leq 170 \implies x \leq 34
   $$
   Vì x phải lớn hơn hoặc bằng 10, nên x có thể là 34. Tổng số bánh là 34 + 15 = 49.

2. Nếu y = 14:
   $$
   5x + 4(14) \leq 230 \implies 5x + 56 \leq 230 \implies 5x \leq 174 \implies x \leq 34.8
   $$
   Vì x phải lớn hơn hoặc bằng 10, nên x có thể là 34. Tổng số bánh là 34 + 14 = 48.

3. Nếu y = 13:
   $$
   5x + 4(13) \leq 230 \implies 5x + 52 \leq 230 \implies 5x \leq 178 \implies x \leq 35.6
   $$
   Vì x phải lớn hơn hoặc bằng 10, nên x có thể là 35. Tổng số bánh là 35 + 13 = 48.

4. Nếu y = 12:
   $$
   5x + 4(12) \leq 230 \implies 5x + 48 \leq 230 \implies 5x \leq 182 \implies x \leq 36.4
   $$
   Vì x phải lớn hơn hoặc bằng 10, nên x có thể là 36. Tổng số bánh là 36 + 12 = 48.

5. Nếu y = 11:
   $$
   5x + 4(11) \leq 230 \implies 5x + 44 \leq 230 \implies 5x \leq 186 \implies x \leq 37.2
   $$
   Vì x phải lớn hơn hoặc bằng 10, nên x có thể là 37. Tổng số bánh là 37 + 11 = 48.

6. Nếu y = 10:
   $$
   5x + 4(10) \leq 230 \implies 5x + 40 \leq 230 \implies 5x \leq 190 \implies x \leq 38
   $$
   Vì x phải lớn hơn hoặc bằng 10, nên x có thể là 38. Tổng số bánh là 38 + 10 = 48.

Như vậy, để số bánh mua được là nhiều nhất, An phải mua 34 cái bánh nướng một trứng thập cẩm Jambon và 15 cái bánh nướng một trứng đậu xanh. Tổng số bánh là 49 cái.

Kinh Đô là một thương hiệu bánh nổi tiếng ở Việt Nam. Trong dịp tết trung thu An muốn đặt mua hai loại bánh để làm quà biếu cho bạn bè. Theo báo giá trên website thì bánh nướng mộttrứng thập cẩm Jambon...