Giải vật lý 11

Cho phương trình dao động điều hòa: \[ x = 6 \cos \left( 2\pi t + \frac{17}{3} \right) \quad (cm, s) \] a) Xác định biên độ \(A\), tần số góc \(\omega\), pha ban đầu \(\varphi\): - Biên độ: \[ A = 6 \text{ cm} \] - Tần số góc: \[ \omega = 2\pi \quad (\text{rad/s}) \] - Pha ban đầu: \[ \varphi = \frac{17}{3} \text{ rad} \] --- b) Tính tần số \(f\), chu kì \(T\): - Tần số: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \text{ Hz} \] - Chu kì: \[ T = \frac{1}{f} = 1 \text{ s} \] --- c) Tính li độ \(x\), vận tốc \(v\), gia tốc \(a\) tại \(t = \frac{1}{6}\) s: - Li độ: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) = 6 \cos \left( 2\pi \cdot \frac{1}{6} + \frac{17}{3} \right) \] Tính góc: \[ 2\pi \cdot \frac{1}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \approx 1.0472 \] \[ \varphi = \frac{17}{3} \approx 5.6667 \] Tổng: \[ \theta = \frac{\pi}{3} + 5.6667 \approx 1.0472 + 5.6667 = 6.7139 \text{ rad} \] Ta có thể lấy modulo \(2\pi\) (khoảng từ 0 đến \(2\pi \approx 6.2832\)): \[ 6.7139 - 2\pi = 6.7139 - 6.2832 = 0.4307 \text{ rad} \] Vậy: \[ x = 6 \cos(0.4307) \approx 6 \times 0.9087 = 5.452 \text{ cm} \] - Vận tốc: \[ v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) = -6 \times 2\pi \times \sin(0.4307) \] Tính sin: \[ \sin(0.4307) \approx 0.417 \] \[ v = -6 \times 2\pi \times 0.417 = -6 \times 6.2832 \times 0.417 \approx -6 \times 2.62 = -15.72 \text{ cm/s} \] - Gia tốc: \[ a = \frac{d^2 x}{dt^2} = -A \omega^2 \cos(\omega t + \varphi) = -6 \times (2\pi)^2 \times \cos(0.4307) \] \[ (2\pi)^2 = (6.2832)^2 \approx 39.478 \] \[ a = -6 \times 39.478 \times 0.9087 = -6 \times 35.86 = -215.17 \text{ cm/s}^2 \] --- d) Tính vận tốc cực đại \(v_{max}\) và gia tốc cực đại \(a_{max}\): \[ v_{max} = A \omega = 6 \times 2\pi = 37.7 \text{ cm/s} \] \[ a_{max} = A \omega^2 = 6 \times 39.478 = 236.87 \text{ cm/s}^2 \] --- **Kết quả:** a) \[ A = 6 \text{ cm}, \quad \omega = 2\pi \text{ rad/s}, \quad \varphi = \frac{17}{3} \text{ rad} \] b) \[ f = 1 \text{ Hz}, \quad T = 1 \text{ s} \] c) Tại \(t = \frac{1}{6} \text{ s}\): \[ x \approx 5.45 \text{ cm} \] \[ v \approx -15.7 \text{ cm/s} \] \[ a \approx -215.2 \text{ cm/s}^2 \] d) \[ v_{max} \approx 37.7 \text{ cm/s}, \quad a_{max} \approx 236.9 \text{ cm/s}^2 \]