Giup tôi với

Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \( y = 2x^3 - 3x^2 + 5x + 2 \) trên đoạn \([0, 2]\) Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \[ y' = 6x^2 - 6x + 5 \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \) \[ 6x^2 - 6x + 5 = 0 \] Ta tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 5 = 36 - 120 = -84 \] Vì \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm thực. Bước 3: So sánh giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn \([0, 2]\) \[ y(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 + 5(0) + 2 = 2 \] \[ y(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 + 5(2) + 2 = 16 - 12 + 10 + 2 = 16 \] Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0, 2]\) là \(16\) đạt được khi \(x = 2\). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0, 2]\) là \(2\) đạt được khi \(x = 0\). Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \( y = \frac{-x^2 + 5x - 7}{x - 2} \) Bước 1: Tìm tập xác định Hàm số xác định khi \( x \neq 2 \). Vậy tập xác định là \( D = \mathbb{R} \setminus \{2\} \). Bước 2: Rút gọn hàm số \[ y = \frac{-x^2 + 5x - 7}{x - 2} \] Ta thực hiện phép chia đa thức: \[ -x^2 + 5x - 7 = -(x^2 - 5x + 7) \] Chia \( x^2 - 5x + 7 \) cho \( x - 2 \): \[ x^2 - 5x + 7 = (x - 2)(x - 3) + 1 \] Do đó: \[ y = \frac{-(x - 2)(x - 3) + 1}{x - 2} = -(x - 3) + \frac{1}{x - 2} = -x + 3 + \frac{1}{x - 2} \] Bước 3: Tính đạo hàm \[ y' = -1 - \frac{1}{(x - 2)^2} \] Bước 4: Xét dấu của đạo hàm \[ y' = -1 - \frac{1}{(x - 2)^2} \] Vì \((x - 2)^2 > 0\) với mọi \(x \neq 2\), nên \(-\frac{1}{(x - 2)^2} < 0\). Do đó: \[ y' = -1 - \frac{1}{(x - 2)^2} < 0 \text{ với mọi } x \neq 2 \] Bước 5: Kết luận về sự biến thiên Hàm số giảm trên các khoảng \((-\infty, 2)\) và \((2, +\infty)\). Bước 6: Giới hạn và tiệm cận - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \) - Tiệm cận xiên: \( y = -x + 3 \) Bước 7: Đồ thị - Hàm số giảm trên các khoảng \((-\infty, 2)\) và \((2, +\infty)\). - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \) - Tiệm cận xiên: \( y = -x + 3 \) Đồ thị hàm số \( y = \frac{-x^2 + 5x - 7}{x - 2} \) có dạng như sau: - Giảm trên các khoảng \((-\infty, 2)\) và \((2, +\infty)\). - Có tiệm cận đứng \( x = 2 \) và tiệm cận xiên \( y = -x + 3 \). Kết luận: - Hàm số giảm trên các khoảng \((-\infty, 2)\) và \((2, +\infty)\). - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \) - Tiệm cận xiên: \( y = -x + 3 \)