giải chi tiết đúng sai toán 12

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề đã cho: "Không có TCN $TCx=-4$" đối với hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x-1}$. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số Hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x-1}$ là một phân thức, do đó điều kiện xác định là mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ x - 1 \neq 0 \] \[ \Rightarrow x \neq 1 \] Vậy, điều kiện xác định của hàm số là $x \neq 1$. Bước 2: Tìm tiệm cận đứng (TCĐ) Tiệm cận đứng của hàm số phân thức $y=\frac{P(x)}{Q(x)}$ xảy ra khi mẫu số $Q(x) = 0$ và tử số $P(x) \neq 0$ tại các giá trị đó. Ở đây, mẫu số $x - 1 = 0$ khi $x = 1$. Tại $x = 1$, tử số $x^2 - 3x + 5 = 1^2 - 3 \cdot 1 + 5 = 1 - 3 + 5 = 3 \neq 0$. Do đó, hàm số có tiệm cận đứng tại $x = 1$. Bước 3: Tìm tiệm cận ngang (TCN) Tiệm cận ngang của hàm số phân thức $y=\frac{P(x)}{Q(x)}$ được xác định bằng cách so sánh bậc của tử số và mẫu số: - Nếu bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số, tiệm cận ngang là $y = 0$. - Nếu bậc của tử số bằng bậc của mẫu số, tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là hệ số của các số hạng bậc cao nhất của tử số và mẫu số. - Nếu bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số, không có tiệm cận ngang. Trong hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x-1}$, bậc của tử số là 2 và bậc của mẫu số là 1. Do bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số, hàm số không có tiệm cận ngang. Kết luận: Hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x-1}$ có tiệm cận đứng tại $x = 1$ và không có tiệm cận ngang. Do đó, mệnh đề "Không có TCN $TCx=-4$" là đúng, vì hàm số thực sự không có tiệm cận ngang nào cả. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các đặc điểm của hàm số dựa trên các thông tin về đường tiệm cận và tâm đối xứng. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: Bước 1: Xác định dạng hàm số Với các thông tin về đường tiệm cận ngang, đứng và xiên, hàm số có thể có dạng phân thức hữu tỉ: \[ y = \frac{ax + b}{cx + d} \] Bước 2: Đường tiệm cận ngang Đường tiệm cận ngang của hàm số là \( y = 1 \). Điều này xảy ra khi bậc của tử số và mẫu số bằng nhau và hệ số của \( x \) ở tử số chia cho hệ số của \( x \) ở mẫu số bằng 1. Do đó, ta có: \[ \frac{a}{c} = 1 \Rightarrow a = c \] Bước 3: Đường tiệm cận đứng Đường tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0. Giả sử đường tiệm cận đứng là \( x = x_0 \), thì: \[ cx_0 + d = 0 \Rightarrow x_0 = -\frac{d}{c} \] Bước 4: Đường tiệm cận xiên Đường tiệm cận xiên có phương trình \( y = x - 2 \). Để có đường tiệm cận xiên, bậc của tử số phải lớn hơn bậc của mẫu số một đơn vị. Tuy nhiên, với thông tin đã cho, ta có thể suy ra rằng: \[ \frac{ax + b}{cx + d} \approx x - 2 \] Khi \( x \to \infty \), ta có: \[ \frac{ax + b}{cx + d} \approx \frac{ax}{cx} = \frac{a}{c}x = x \] Do đó, \( b - \frac{ad}{c} = -2 \). Bước 5: Tâm đối xứng Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ \( (1, -1) \). Đối với hàm phân thức, tâm đối xứng thường là giao điểm của các đường tiệm cận. Do đó, ta có: \[ \left(1, -1\right) \] Bước 6: Giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng Để tìm giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng, ta giải hệ phương trình: 1. \( y = x - 2 \) 2. \( x = -\frac{d}{c} \) Thay \( x = -\frac{d}{c} \) vào phương trình của đường tiệm cận xiên: \[ y = -\frac{d}{c} - 2 \] Kết luận Từ các bước trên, ta có thể xác định các hệ số của hàm số và các đặc điểm của đồ thị. Tuy nhiên, để có một kết quả chính xác, cần thêm thông tin về các giá trị cụ thể của \( a, b, c, d \) hoặc các điều kiện bổ sung khác.