các giúp mình tìm đáp án đúng nhất và giải thích

Câu 1: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số bậc ba $y = f(x)$, ta cần xem xét dấu của đạo hàm bậc nhất $f'(x)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào thì $f'(x) > 0$ trên khoảng đó. 1. Tìm đạo hàm bậc nhất $f'(x)$: Giả sử hàm số $y = f(x)$ có dạng tổng quát là $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Đạo hàm bậc nhất là: \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \] 2. Xác định các điểm tới hạn: Để tìm các điểm tới hạn, ta giải phương trình $f'(x) = 0$. Giả sử phương trình này có nghiệm $x_1$ và $x_2$ (có thể trùng nhau hoặc khác nhau). 3. Xét dấu của $f'(x)$: Trên các khoảng xác định bởi các nghiệm $x_1$ và $x_2$, ta xét dấu của $f'(x)$ để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. 4. Lập luận dựa trên đồ thị: Theo hình vẽ, ta quan sát thấy đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm uốn, tương ứng với hai nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$. Đồ thị đi lên (đồng biến) khi đi qua các khoảng mà $f'(x) > 0$. - Nếu đồ thị đi lên từ $-\infty$ đến một điểm nào đó, sau đó đi xuống, và lại đi lên, thì khoảng đồng biến sẽ là từ $-\infty$ đến điểm đầu tiên và từ điểm cuối cùng đến $+\infty$. 5. Chọn đáp án: Dựa vào các khoảng đã phân tích và các đáp án cho trước, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 5)$. Vậy đáp án đúng là $\textcircled B.~(-\infty;5)$. Câu 2: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên: - Trên khoảng \((- \infty, -6)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \((-6, -3)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Trên khoảng \((-3, 3)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Trên khoảng \((3, +\infty)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. Vậy, hàm số nghịch biến trên các khoảng \((- \infty, -6)\) và \((3, +\infty)\). Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{A}~(9;+\infty)\) không phải là khoảng nghịch biến. Đáp án đúng là khoảng \((3, +\infty)\), nhưng không có trong các lựa chọn. Câu 3: Để xác định điểm cực đại của hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( y' \). 1. Xét khoảng biến thiên từ \(-\infty\) đến \(6\): - \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). 2. Tại \(x = 6\): - \( y' = 0 \) và dấu của \( y' \) chuyển từ dương sang âm. - Điều này cho thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = 6\). 3. Xét khoảng biến thiên từ \(6\) đến \(7\): - \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). 4. Tại \(x = 7\): - \( y' = 0 \) và dấu của \( y' \) chuyển từ âm sang dương. - Điều này cho thấy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 7\). Vậy, hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 6\). Đáp án: A. 6. Câu 4: Để xác định số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét sự thay đổi dấu của đạo hàm \( y' = f'(x) \) dựa trên bảng xét dấu đã cho. 1. Tại \( x = -2 \): - Trước \( x = -2 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). - Sau \( x = -2 \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Vậy tại \( x = -2 \), hàm số có một điểm cực đại. 2. Tại \( x = 1 \): - Trước \( x = 1 \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Sau \( x = 1 \), \( y' < 0 \) (hàm số vẫn nghịch biến). - Vậy tại \( x = 1 \), không có điểm cực trị. 3. Tại \( x = 4 \): - Trước \( x = 4 \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Sau \( x = 4 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). - Vậy tại \( x = 4 \), hàm số có một điểm cực tiểu. Kết luận: Hàm số có 2 điểm cực trị. Đáp án đúng là C. 2. Câu 5: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta cần xem xét bảng biến thiên đã cho. 1. Xét các điểm tới hạn và giá trị biên: - Tại \( x = -1 \), \( y = 0 \). - Tại \( x = 0 \), \( y = 5 \). - Tại \( x = 2 \), \( y = 1 \). - Tại \( x = 3 \), \( y = 4 \). 2. Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \): - Trên khoảng \((-1, 0)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((0, 2)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 2 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((2, 3)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. 3. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là 5, đạt được khi \( x = 0 \). Vậy, đáp án đúng là D. 5. Câu 6: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1;1]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đoạn cần xét: - Đoạn cần xét là \([-1;1]\). 2. Quan sát đồ thị trên đoạn \([-1;1]\): - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( f(-1) = 3 \). - Tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( f(0) = -3 \). - Tại \( x = 1 \), giá trị của hàm số là \( f(1) = 1 \). 3. So sánh các giá trị: - Giá trị lớn nhất trên đoạn \([-1;1]\) là \( 3 \) tại \( x = -1 \). - Giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([-1;1]\) là \(-3\) tại \( x = 0 \). Vậy, giá trị lớn nhất \( M = 3 \) và giá trị nhỏ nhất \( m = -3 \). Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{C}~M=3;m=-3.\)