các bạn giúp mình tìm đáp án đúng nhất và giải thích

Câu 7: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{x+5}{2x-1} \) trên đoạn \([1; 2]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y = \frac{x+5}{2x-1} \] Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(2x-1) \cdot 1 - (x+5) \cdot 2}{(2x-1)^2} = \frac{2x - 1 - 2x - 10}{(2x-1)^2} = \frac{-11}{(2x-1)^2} \] 2. Xác định dấu của đạo hàm: \[ y' = \frac{-11}{(2x-1)^2} \] Vì \((2x-1)^2 > 0\) với mọi \(x \neq \frac{1}{2}\), nên \(y'\) luôn âm trên khoảng \((1; 2)\). Điều này có nghĩa là hàm số \(y\) giảm trên đoạn \([1; 2]\). 3. So sánh giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn: - Tại \(x = 1\): \[ y(1) = \frac{1+5}{2 \cdot 1 - 1} = \frac{6}{1} = 6 \] - Tại \(x = 2\): \[ y(2) = \frac{2+5}{2 \cdot 2 - 1} = \frac{7}{3} \] 4. Kết luận: Vì hàm số giảm trên đoạn \([1; 2]\), giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này sẽ đạt được tại \(x = 1\). Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{x+5}{2x-1} \) trên đoạn \([1; 2]\) là 6. Đáp án đúng là: B. 6 Câu 8: Để xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta thực hiện các bước sau: 1. Đường tiệm cận đứng: - Quan sát bảng biến thiên, ta thấy tại \(x = 2\), hàm số \(f(x)\) có dấu hiệu tiến tới \(-\infty\) khi \(x\) tiến tới 2 từ bên trái và tiến tới \(+\infty\) khi \(x\) tiến tới 2 từ bên phải. Điều này cho thấy \(x = 2\) là đường tiệm cận đứng. 2. Đường tiệm cận ngang: - Khi \(x \to +\infty\), giá trị của hàm số \(f(x)\) tiến tới \(-1\). - Khi \(x \to -\infty\), giá trị của hàm số \(f(x)\) cũng tiến tới \(-1\). Do đó, \(y = -1\) là đường tiệm cận ngang. Kết luận: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là \(x = 2\) và \(y = -1\). Vậy đáp án đúng là \(C. ~x=2; y=-1.\) Câu 9: Phương pháp giải: - Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng \( y = ax + b \). Để tìm tiệm cận xiên, ta cần tìm \( a \) và \( b \) sao cho: \[ \lim_{x \to \infty} \left( f(x) - (ax + b) \right) = 0 \] Chi tiết lời giải: 1. Xét hàm số \( y = 2x + 1 - \frac{2}{x+2} \). 2. Ta cần tìm \( a \) và \( b \) sao cho: \[ \lim_{x \to \infty} \left( 2x + 1 - \frac{2}{x+2} - (ax + b) \right) = 0 \] 3. Nhóm các hạng tử chứa \( x \): \[ \lim_{x \to \infty} \left( (2 - a)x + (1 - b) - \frac{2}{x+2} \right) = 0 \] 4. Để giới hạn trên bằng 0, ta cần: \[ 2 - a = 0 \quad \text{và} \quad 1 - b = 0 \] \[ a = 2 \quad \text{và} \quad b = 1 \] 5. Kiểm tra phần còn lại: \[ \lim_{x \to \infty} \left( -\frac{2}{x+2} \right) = 0 \] Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \( y = 2x + 1 \). Đáp án đúng là: \( A.~y=2x+1 \). Câu 10: Để xác định tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta dựa vào bảng biến thiên đã cho. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to -1^- \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to -1^+ \), \( y \to +\infty \). - Vậy \( x = -1 \) là tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang xảy ra khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \( x \to \pm\infty \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -1 \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to 1 \). - Vậy có hai tiệm cận ngang: \( y = -1 \) và \( y = 1 \). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \( 1 + 2 = 3 \). Vậy đáp án đúng là B. 3. Câu 11: Để xác định hàm số nào có đồ thị như hình vẽ, ta cần phân tích từng hàm số một cách chi tiết. 1. Hàm số \( y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x - 1} \): - Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \). - Đây là hàm phân thức bậc 2 trên bậc 1, có đường tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và tiệm cận ngang khi \( x \to \pm \infty \) là \( y = x \). - Đồ thị của hàm này thường có dạng hyperbol, không giống với đồ thị trong hình. 2. Hàm số \( y = \frac{x+1}{x-1} \): - Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \). - Đây là hàm phân thức bậc 1 trên bậc 1, có đường tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và tiệm cận ngang \( y = 1 \). - Đồ thị của hàm này cũng có dạng hyperbol, không giống với đồ thị trong hình. 3. Hàm số \( y = x^3 - 3x - 1 \): - Đây là hàm bậc 3, có dạng tổng quát là một đường cong liên tục, không có tiệm cận. - Đồ thị của hàm bậc 3 thường có một điểm uốn và có thể có hai điểm cực trị (một cực đại và một cực tiểu). - Dạng đồ thị này phù hợp với hình vẽ. 4. Hàm số \( y = -x^3 - 3x - 1 \): - Đây cũng là hàm bậc 3, nhưng với hệ số của \( x^3 \) âm, đồ thị sẽ có dạng ngược lại so với hàm \( y = x^3 - 3x - 1 \). - Đồ thị này không phù hợp với hình vẽ. Kết luận: Đồ thị trong hình là của hàm số \( y = x^3 - 3x - 1 \). Vậy đáp án đúng là \( C \). Câu 12: Để xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số, ta cần tìm điểm mà qua đó đồ thị có tính đối xứng. Quan sát đồ thị, ta thấy rằng đồ thị có dạng đối xứng qua một điểm. Để tìm điểm này, ta cần xác định điểm mà khi lấy đối xứng qua đó, đồ thị sẽ trùng khớp với chính nó. 1. Xác định điểm đối xứng: - Quan sát đồ thị, ta thấy rằng phần bên trái và bên phải của đường thẳng \(x = -1\) có dạng đối xứng nhau. - Từ đó, ta có thể suy ra rằng điểm đối xứng nằm trên đường thẳng \(x = -1\). 2. Xác định tọa độ y của điểm đối xứng: - Quan sát trục tung, ta thấy rằng tại \(x = -1\), đồ thị cắt trục tung tại \(y = -2\). Vậy, tọa độ của tâm đối xứng là \((-1, -2)\). Do đó, đáp án đúng là \(C.~(-1;-2)\). Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \), ta có thể phân tích như sau: a) Hàm số đồng biến trên \((-∞; 0)\): - Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \( y' > 0 \) trên khoảng \((-∞; 0)\). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. Kết luận: Đúng. b) Hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \); đạt cực tiểu tại \( x = 1 \): - Tại \( x = 0 \), \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \). - Tại \( x = 1 \), \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). - Kết luận: Đúng. c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 0: - Từ bảng biến thiên, giá trị tại cực đại \( x = 0 \) là \( y = 0 \). - Trên khoảng \((1, +∞)\), hàm số có xu hướng tăng lên vô cùng. - Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số không phải là 0. Kết luận: Sai. d) Phương trình \( f(x) = -\frac{1}{2} \) có 3 nghiệm: - Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng \( y = -\frac{1}{2} \) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm: một điểm trên khoảng \((-∞, 0)\), một điểm trên khoảng \((0, 1)\), và một điểm trên khoảng \((1, +∞)\). - Kết luận: Đúng. Tóm lại: - a) Đúng. - b) Đúng. - c) Sai. - d) Đúng.