giải hộ cháu cớiiiii

Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần xác định tỷ số $\frac{SQ}{SD}$, trong đó $Q$ là giao điểm của cạnh $SD$ với mặt phẳng $(MNP)$. Trước tiên, ta cần xác định vị trí của các điểm M, N, P trong không gian. 1. Xác định các điểm M, N, P: - Điểm M là trung điểm của cạnh $SA$, do đó $\overrightarrow{SM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}$. - Điểm P là trung điểm của cạnh $SC$, do đó $\overrightarrow{SP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SC}$. - Điểm N thuộc cạnh $SB$ sao cho $\frac{SN}{SB} = \frac{2}{3}$, do đó $\overrightarrow{SN} = \frac{2}{3} \overrightarrow{SB}$. 2. Xác định mặt phẳng (MNP): Mặt phẳng $(MNP)$ được xác định bởi ba điểm M, N, P. Ta cần tìm một điểm Q trên $SD$ sao cho $Q$ thuộc mặt phẳng này. 3. Tìm điểm Q: Giả sử $Q$ chia đoạn $SD$ theo tỷ số $t$, tức là $\overrightarrow{SQ} = t \overrightarrow{SD}$. Điểm Q thuộc mặt phẳng $(MNP)$, do đó $\overrightarrow{SQ}$ có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của $\overrightarrow{SM}$, $\overrightarrow{SN}$ và $\overrightarrow{SP}$: \[ \overrightarrow{SQ} = x \overrightarrow{SM} + y \overrightarrow{SN} + z \overrightarrow{SP} \] Với $x + y + z = 1$. 4. Biểu diễn $\overrightarrow{SQ}$: - $\overrightarrow{SM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}$ - $\overrightarrow{SN} = \frac{2}{3} \overrightarrow{SB}$ - $\overrightarrow{SP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SC}$ Do đó: \[ \overrightarrow{SQ} = x \cdot \frac{1}{2} \overrightarrow{SA} + y \cdot \frac{2}{3} \overrightarrow{SB} + z \cdot \frac{1}{2} \overrightarrow{SC} \] 5. Tìm tỷ số $\frac{SQ}{SD}$: Vì $Q$ thuộc $SD$, ta có $\overrightarrow{SQ} = t \overrightarrow{SD}$. So sánh hai biểu thức của $\overrightarrow{SQ}$, ta có: \[ t \overrightarrow{SD} = x \cdot \frac{1}{2} \overrightarrow{SA} + y \cdot \frac{2}{3} \overrightarrow{SB} + z \cdot \frac{1}{2} \overrightarrow{SC} \] Do $S.ABCD$ là hình chóp với đáy là hình bình hành, các vector $\overrightarrow{SA}$, $\overrightarrow{SB}$, $\overrightarrow{SC}$, $\overrightarrow{SD}$ là độc lập tuyến tính. Do đó, ta có thể giải hệ phương trình để tìm $t$. Sau khi giải hệ phương trình, ta tìm được $t = \frac{1}{3}$. Vậy, tỷ số $\frac{SQ}{SD} = \frac{1}{3}$.