Giúp mình với!

Để xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{IJ}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các điểm: Giả sử \(A\) có tọa độ \((0, 0, 0)\). Do \(AB = AC = AD\) và \(\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^\circ\), ta có thể chọn tọa độ các điểm như sau: - \(B(a, 0, 0)\) - \(C\left(\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0\right)\) - \(D\left(\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{6}, \frac{a\sqrt{6}}{3}\right)\) Các tọa độ này thỏa mãn điều kiện \(AB = AC = AD = a\) và các góc giữa các cạnh. 2. Tính tọa độ của \(I\) và \(J\): - \(I\) là trung điểm của \(AB\), nên tọa độ của \(I\) là: \[ I\left(\frac{a}{2}, 0, 0\right) \] - \(J\) là trung điểm của \(CD\), nên tọa độ của \(J\) là: \[ J\left(\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{4}, \frac{a\sqrt{6}}{6}\right) \] 3. Tính vectơ \(\overrightarrow{IJ}\): Vectơ \(\overrightarrow{IJ}\) được tính bằng: \[ \overrightarrow{IJ} = \left(\frac{a}{2} - \frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{4} - 0, \frac{a\sqrt{6}}{6} - 0\right) = \left(0, \frac{a\sqrt{3}}{4}, \frac{a\sqrt{6}}{6}\right) \] 4. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{IJ}\): Vectơ \(\overrightarrow{AB} = (a, 0, 0)\). Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{IJ} = a \cdot 0 + 0 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{4} + 0 \cdot \frac{a\sqrt{6}}{6} = 0 \] 5. Tính độ dài của \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{IJ}\): - Độ dài \(\overrightarrow{AB} = a\). - Độ dài \(\overrightarrow{IJ}\): \[ \left|\overrightarrow{IJ}\right| = \sqrt{0^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{4}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{6}}{6}\right)^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{16} + \frac{6a^2}{36}} = \sqrt{\frac{3a^2}{16} + \frac{a^2}{6}} \] \[ = \sqrt{\frac{9a^2}{48} + \frac{8a^2}{48}} = \sqrt{\frac{17a^2}{48}} = \frac{a\sqrt{17}}{4\sqrt{3}} \] 6. Tính góc giữa \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{IJ}\): Do \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{IJ} = 0\), nên góc giữa \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{IJ}\) là \(90^\circ\). Vậy, góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{IJ}\) là \(90^\circ\).