Giúp mình với! Chọn đáp án đúng

Để giải bài toán này, ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng \( AC \) và \( BM \) trong tứ diện đều \( ABCD \) có cạnh bằng \( a \). 1. Tính tọa độ các điểm: Giả sử \( A \) có tọa độ \( (0, 0, 0) \), \( B \) có tọa độ \( (a, 0, 0) \), \( C \) có tọa độ \( \left(\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0\right) \), và \( D \) có tọa độ \( \left(\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{6}, \frac{a\sqrt{6}}{3}\right) \). 2. Tính tọa độ điểm \( M \): \( M \) là trung điểm của \( CD \), do đó tọa độ của \( M \) là: \[ M = \left(\frac{\frac{a}{2} + \frac{a}{2}}{2}, \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2} + \frac{a\sqrt{3}}{6}}{2}, \frac{0 + \frac{a\sqrt{6}}{3}}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{4}, \frac{a\sqrt{6}}{6}\right) \] 3. Tính vector \( \overrightarrow{AC} \) và \( \overrightarrow{BM} \): \[ \overrightarrow{AC} = \left(\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0\right) \] \[ \overrightarrow{BM} = \left(\frac{a}{2} - a, \frac{a\sqrt{3}}{4}, \frac{a\sqrt{6}}{6}\right) = \left(-\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{4}, \frac{a\sqrt{6}}{6}\right) \] 4. Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BM} \): \[ \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BM} = \frac{a}{2} \cdot \left(-\frac{a}{2}\right) + \frac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{4} + 0 \cdot \frac{a\sqrt{6}}{6} \] \[ = -\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{8} = \frac{-2a^2 + 3a^2}{8} = \frac{a^2}{8} \] 5. Tính độ dài của \( \overrightarrow{AC} \) và \( \overrightarrow{BM} \): \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{a^2} = a \] \[ |\overrightarrow{BM}| = \sqrt{\left(-\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{4}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{6}}{6}\right)^2} \] \[ = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{16} + \frac{6a^2}{36}} = \sqrt{\frac{9a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{3}}{6} \] 6. Tính \( \cos\alpha \): \[ \cos\alpha = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BM}}{|\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{BM}|} = \frac{\frac{a^2}{8}}{a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{6}} = \frac{\frac{a^2}{8}}{\frac{a^2\sqrt{3}}{6}} = \frac{6}{8\sqrt{3}} = \frac{3}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \] Vậy đáp án đúng là \( A.~\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{4} \).