Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ biến đổi biểu thức \(2\sqrt{3}\cos x - 6\sin x \cos x + 3 + \sqrt{3}\) thành dạng đơn giản hơn. Bước 1: Nhóm các hạng tử chứa \(\cos x\) lại với nhau: \[2\sqrt{3}\cos x - 6\sin x \cos x + 3 + \sqrt{3}.\] Bước 2: Đặt \(y = \cos x\). Khi đó, \(\sin^2 x = 1 - y^2\). Bước 3: Biến đổi biểu thức: \[2\sqrt{3}y - 6\sin x y + 3 + \sqrt{3}.\] Bước 4: Ta thấy rằng \(\sin x\) có thể thay thế bằng \(\sin x = \pm \sqrt{1 - y^2}\). Tuy nhiên, để đơn giản, ta sẽ xét hai trường hợp riêng biệt. Trường hợp 1: \(\sin x = \sqrt{1 - y^2}\) \[2\sqrt{3}y - 6\sqrt{1 - y^2} y + 3 + \sqrt{3}.\] Trường hợp 2: \(\sin x = -\sqrt{1 - y^2}\) \[2\sqrt{3}y + 6\sqrt{1 - y^2} y + 3 + \sqrt{3}.\] Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mỗi trường hợp. Trường hợp 1: \[f(y) = 2\sqrt{3}y - 6\sqrt{1 - y^2} y + 3 + \sqrt{3}.\] Ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(f(y)\) trong khoảng \([-1, 1]\). Trường hợp 2: \[g(y) = 2\sqrt{3}y + 6\sqrt{1 - y^2} y + 3 + \sqrt{3}.\] Ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(g(y)\) trong khoảng \([-1, 1]\). Bước 6: Kết luận giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức ban đầu. Sau khi tính toán chi tiết, ta nhận được: - Giá trị lớn nhất của biểu thức là \(3 + 2\sqrt{3}\), đạt được khi \(x = 0\). - Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(3 - 2\sqrt{3}\), đạt được khi \(x = \pi\). Đáp số: Giá trị lớn nhất của biểu thức là \(3 + 2\sqrt{3}\), đạt được khi \(x = 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(3 - 2\sqrt{3}\), đạt được khi \(x = \pi\).