Giải hộ mình câu này với các bạn Ai trả lời đúng và nhanh sẽ được ạ

Để giải bài toán này, ta cần tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{x}\) và \(\overrightarrow{y}\). Đầu tiên, ta cần tính tích vô hướng \(\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{y}\) và độ dài của từng vectơ. 1. Tính \(\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{y}\): \[ \overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}, \quad \overrightarrow{y} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \] \[ \overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{y} = (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) \] \[ = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b} \] \[ = |\overrightarrow{a}|^2 - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) + 2|\overrightarrow{b}|^2 \] \[ = 4^2 - 10 - 2 \times 10 + 2 \times 3^2 \] \[ = 16 - 10 - 20 + 18 = 4 \] 2. Tính độ dài của \(\overrightarrow{x}\) và \(\overrightarrow{y}\): \[ |\overrightarrow{x}| = |\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}| = \sqrt{(\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b})} \] \[ = \sqrt{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}} \] \[ = \sqrt{16 - 4 \times 10 + 4 \times 9} \] \[ = \sqrt{16 - 40 + 36} = \sqrt{12} \] \[ = 2\sqrt{3} \] \[ |\overrightarrow{y}| = |\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})} \] \[ = \sqrt{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}} \] \[ = \sqrt{16 - 2 \times 10 + 9} \] \[ = \sqrt{16 - 20 + 9} = \sqrt{5} \] 3. Tính \(\cos \alpha\): \[ \cos \alpha = \frac{\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{y}}{|\overrightarrow{x}| \cdot |\overrightarrow{y}|} \] \[ = \frac{4}{2\sqrt{3} \times \sqrt{5}} \] \[ = \frac{4}{2\sqrt{15}} \] \[ = \frac{2}{\sqrt{15}} \] Vậy, khẳng định đúng là \(D.~\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{15}}\).