cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD. Ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại G. Tính MG/MN

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về hình học không gian và tính chất của trung điểm trong tứ diện. Bước 1: Xác định các trung điểm - M là trung điểm của AB. - N là trung điểm của CD. - P là trung điểm của BC. - Q là trung điểm của AD. - R là trung điểm của AC. - S là trung điểm của BD. Bước 2: Xác định các đoạn thẳng - Đoạn MN nối trung điểm của AB và CD. - Đoạn PQ nối trung điểm của BC và AD. - Đoạn RS nối trung điểm của AC và BD. Bước 3: Tính chất của các đoạn thẳng Theo tính chất của tứ diện và trung điểm, các đoạn thẳng MN, PQ, RS là các đường trung bình của các mặt phẳng chứa các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. Bước 4: Tính chất giao điểm G G là giao điểm của ba đoạn thẳng MN, PQ, RS. Theo định lý về giao điểm của các đường trung bình trong tứ diện, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Bước 5: Tính tỷ lệ \( \frac{MG}{MN} \) Vì G là trọng tâm của tứ diện, nên G chia mỗi đoạn trung bình (như MN) theo tỷ lệ 2:1. Điều này có nghĩa là: \[ \frac{MG}{MN} = \frac{1}{3} \] Kết luận Tỷ lệ \( \frac{MG}{MN} \) là \( \frac{1}{3} \).