Giúp mình với!

Điều kiện xác định: \(x\) thuộc tập số thực. Ta có phương trình: \[2\sqrt{3}\cos x + 6\sin x \cos x = 3 + \sqrt{9}\] Rút gọn vế phải: \[3 + \sqrt{9} = 3 + 3 = 6\] Phương trình trở thành: \[2\sqrt{3}\cos x + 6\sin x \cos x = 6\] Chia cả hai vế cho 2: \[\sqrt{3}\cos x + 3\sin x \cos x = 3\] Nhóm các hạng tử có \(\cos x\): \[\cos x (\sqrt{3} + 3\sin x) = 3\] Xét trường hợp \(\cos x = 0\): - Nếu \(\cos x = 0\), thì phương trình trở thành \(0 = 3\), vô lý. Vậy \(\cos x \neq 0\). Do đó, ta có thể chia cả hai vế cho \(\cos x\): \[\sqrt{3} + 3\sin x = \frac{3}{\cos x}\] Đặt \(t = \tan x\), suy ra \(\sin x = t \cos x\). Thay vào phương trình: \[\sqrt{3} + 3t \cos x = \frac{3}{\cos x}\] Nhân cả hai vế với \(\cos x\): \[\sqrt{3} \cos x + 3t \cos^2 x = 3\] Chuyển vế và sắp xếp lại: \[3t \cos^2 x + \sqrt{3} \cos x - 3 = 0\] Đây là phương trình bậc hai theo \(\cos x\). Ta sẽ giải phương trình này bằng phương pháp giải phương trình bậc hai. Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể thử các giá trị đặc biệt của \(x\) để tìm nghiệm. Thử \(x = \frac{\pi}{6}\): \[\cos \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\] Thay vào phương trình: \[2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 + \sqrt{9}\] \[3 + \frac{3\sqrt{3}}{2} = 6\] \[3 + \frac{3\sqrt{3}}{2} = 6\] Đúng, vậy \(x = \frac{\pi}{6}\) là một nghiệm. Thử \(x = \frac{5\pi}{6}\): \[\cos \left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\] Thay vào phương trình: \[2\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 3 + \sqrt{9}\] \[-3 - \frac{3\sqrt{3}}{2} = 6\] \[-3 - \frac{3\sqrt{3}}{2} = 6\] Sai, vậy \(x = \frac{5\pi}{6}\) không phải là nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\]