Giúp mình với! Khó quá ạ

Để giải bài toán này, ta cần tìm diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ trong tứ diện ABCD, với điều kiện mặt phẳng (P) song song với AB và CD. Bước 1: Xác định vị trí của các điểm M, N, P, Q - Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho \( MC = x \cdot BC \) với \( 0 < x < 1 \). - Do mặt phẳng (P) song song với AB và CD, nên các điểm N, P, Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các cạnh DB, AD, AC. Bước 2: Tính toán các đoạn thẳng Vì mặt phẳng (P) song song với AB và CD, nên các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM đều tỉ lệ với các đoạn thẳng tương ứng trên các cạnh của tứ diện. - Giả sử \( BC = a \), khi đó \( MC = x \cdot a \) và \( MB = (1-x) \cdot a \). - Do mặt phẳng (P) song song với AB, ta có: - \( MN = (1-x) \cdot DB \) - \( NP = (1-x) \cdot AD \) - \( PQ = x \cdot AC \) - \( QM = x \cdot AB \) Bước 3: Tính diện tích tứ giác MNPQ Diện tích tứ giác MNPQ có thể được tính bằng cách sử dụng công thức diện tích tứ giác với các cạnh và góc giữa chúng. Tuy nhiên, do tính chất song song và tỉ lệ, ta có thể sử dụng tỉ lệ diện tích. - Diện tích tứ giác MNPQ là một phần của diện tích hình bình hành lớn hơn được tạo bởi các đường thẳng song song với AB và CD. - Diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị lớn nhất khi \( x = \frac{1}{2} \), vì khi đó các đoạn thẳng chia đều các cạnh của tứ diện, tạo ra một hình bình hành có diện tích lớn nhất. Bước 4: Tính diện tích lớn nhất - Khi \( x = \frac{1}{2} \), các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM đều bằng nhau và bằng một nửa các cạnh tương ứng của tứ diện. - Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là một nửa diện tích của hình bình hành lớn hơn, được tạo bởi các đường thẳng song song với AB và CD. Vì AB = CD = 6, diện tích hình bình hành lớn nhất có thể được tính là \( 6 \times 6 = 36 \). Do đó, diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là \( \frac{1}{2} \times 36 = 18 \). Kết luận: Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là 18.